Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

1. INTRODUZIONE AL PLANETARY BOUNDARY LAYER.—————————————————————————————————————∂uτ = µ[1.48]∂zed i fluidi che presentano tale proprietà vengono detti fluidi Newtoniani. In questa relazione ilcoefficiente di proporzionalità µ è chiamato viscosità dinamica del fluido, che per l’aria risulta pari a1.789⋅10 -5 kg⋅m -1 s -1 . Nella pratica è più frequente l’impiego della viscosità cinematica ν definita comeν = µ/ρ (per l’aria in condizioni standard vale 1.460⋅10 -5 m 2 s -1 ). La reazione del fluido allo stressviscoso è dunque una sua deformazione e quindi una sua variazione di velocità.Superficie in movimentoU hUhτzxSuperficie FissaFig. 1.6: moto unidirezionale di un fluido viscoso (Flusso di Couette).L’equazione (1.48) a rigore è valida solo per un moto unidirezionale come quello illustrato in Fig.1.6. Ilmoto di un fluido reale è in generale molto più complesso e la variazione spaziale della velocità delfluido in differenti direzioni dà luogo a shear stress in differenti direzioni. Per chiarire ciò, è benepremettere alcune considerazioni del tutto generali sul concetto di sforzo.Si consideri una particella di un fluido viscoso. Essa verrà influenzata dal moto del fluido che lacirconda attraverso le forze che agiscono sulla sua superficie esterna, forze che tendono ad essereproporzionali alla superficie su cui agiscono (la superficie esterna della particella, per l'appunto). Vienequindi spontaneo far riferimento ad esse mediante il loro valore per unità di superficie e a queste forzespecifiche attribuiamo la denominazione sforzo. Lo sforzo su una superficie, come la forza cherappresenta, è una quantità vettoriale e la sua orientazione è importante, come è importante anchel'orientazione della superficie su cui tale sforzo agisce.Consideriamo ora per semplicità una particella di forma cubica, infinitesimamente piccola, con gli spigoliorientati secondi gli assi di un sistema di riferimento cartesiano ortogonale, come illustrato in Fig.1.7.Lo sforzo τ che agisce, per esempio, sulla faccia superiore della particella cubica è, come detto, unvettore e come tale può essere definito mediante le tre componenti cartesiane, una per ciascunadirezione cardinale. Lo stesso si potrebbe dire per le altre facce del cubo. Se poi le dimensioni del cubosono infinitesime, si può dimostrare che lo stato di sforzo presente nel fluido nel punto racchiuso dallaparticella è completamente rappresentato da 9 componenti cartesiane di sforzo, 3 relative alle facceparallele al piano xy, 3 al piano xz e 3 relative al piano yz. Un’entità vettoriale come quellarappresentata dallo sforzo, descritta da 9 componenti cartesiane, è un'entità molto particolare a cui siattribuisce il nome di tensore.—————————————————————————————————————- 19 -