Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

8. MODELLI NUMERICI DEL PBL—————————————————————⎯⎯——————————————∂u= f ( v − v g)∂t[8.40d]∂u∂ ⎛ ∂u⎞= ⎜ Km⎟∂t∂z⎝ ∂z⎠[8.40e]2∂u∂ u= K2∂tH ∂x[8.40f]2∂u∂ u= K2∂tH ∂y[8.40g]In pratica all’istante n+1, la prima delle equazioni differenziali elencate verrà risolta numericamente(con il metodo illustrato in precedenza). Il campo così ottenuto verrà utilizzato come campo iniziale perlo schema numerico che risolve la seconda equazione della lista e si procederà in questo modo fino adesaurire tutte le equazioni differenziali della lista. L’ultimo campo ottenuto per la variabile u sarà ilcampo relativo all’istante temporale n+1.8.1.3.7 L’algoritmo risolutivo completoForse non sarà sfuggito al lettore il fatto che nella descrizione dell’operazione di splitting non si è fattamenzione del fatto che nelle equazioni (8.40) sono presenti anche i campi relativi ad altre variabili, cioèl’equazione differenziale (8.4a) è legate alle altre equazioni differenziali che costituiscono il modello diPBL. In effetti il metodo completo che dovremmo utilizzare per integrare l’intero sistema di equazionidifferenziali potrebbe essere articolato nel modo seguente.1) quando n = 0 (cioè siamo all’istante iniziale) conosciamo completamente i valori dei campi u, v, w,θ in tutti i nodi della griglia di calcolo;2) ad un generico istante n+1, operiamo sequenzialmente seguendo i passi seguenti:• consideriamo l’equazione (8.6) per il campo di θ ed applichiamo ad essa l’operazione displitting, usando come campi di u, v e w quelli dell’istante n. Il termine di divergenza radiativapotrà essere calcolato come indicato al Cap. 3. Il campo di θ così ottenuto sarà il campo finaleper l’istante n+1.• consideriamo ora le due equazioni prognostiche per le componenti del vento u e v e operiamoun primo splitting considerando le equazioni ridotte:∂u∂u∂u∂u+ u + v + w = f∂t∂x∂y∂z∂v∂v∂v∂v+ u + v + w f∂t∂x∂y∂z=( v − )v g( u u)g −[8.41a][8.41b]relative alla sola avvezione ed al termine di Coriolis. Risolviamole, sempre con la metodologia displitting, avendo come campi iniziali per u, v e w quelli relativi all’istante n. A questo punto,impiegando i campi intermedi aggiornati per u e v ed il campo w all’istante n, risolviamo,sempre applicando la metodologia di splitting le equazioni seguenti che tengono conto delladiffusione:—————————————————————————————————————- 289 -