Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

8. MODELLI NUMERICI DEL PBL—————————————————————⎯⎯——————————————ξ già non si è indicata la componente del vento u) all’istante t n . L’unico problema sta nelle condizioniiniziali ed al contorno. All’istante t = 0 deve essere conosciuto ogni campo meteorologico presente nelleequazioni prognostiche del modello di PBL e, nel nostro caso particolare, ξ 0 i per ogni valore dell’indicei. Nel caso monodimensionale che stiamo considerando (l’avvezione lungo l’asse x) le condizioni alcontorno riguardano i due estremi del dominio di calcolo. Molte sono le opzioni possibili e come al solito,si rimanda a Pielke (1984) per approfondimenti. Il caso più semplice è il seguente. Si determini in qualedei due estremi è presente un flusso entrante di aria ed in quale si stabilisce, invece, un flusso uscente.Al nodo estremo in cui si stabilisce il flusso entrante (sia i = 0 per fissare le idee) ogni variabilepossederà un valore fissato o variabile nel tempo, ma comunque noto. Per fissare le idee si avrà peresempio ξ n 0 = ƒ(t), funzione nota e data. All’altro estremo, in cui il flusso è uscente (sempre per fissarele idee, i = N x ), si imporrà invece un gradiente nullo, cioè si porràξ= ξn nN x N x −1per ogni valore di n. Vacomunque ricordato che questo metodo per imporre le condizioni al contorno ed anche agli altri metodipiù sofisticati proposti introducono inevitabilmente effetti di bordo. L’unica cura efficace che si puòmettere in atto è quella di ampliare il dominio di calcolo in modo che nella porzione di dominio di realeinteresse tali effetti siano minimi possibili.In pratica, se si prende come schema di approssimazione dell’equazione dell’avvezione lungo l’asse x larelazione (8.27), si può procedere nel modo seguente per ottenere il valore di ξ al tempo t n+1 nei varinodi della griglia di calcolo:• sia noto il campo ξ i n e u i n a t n per ogni i;• si determini il nodo estremo con flusso entrante e quello con flusso uscente (si immagini, per fissarele idee, che siano rispettivamente i = 0 e i = N x );• si ponga ξ 0 n+1 = ƒ(t n+1 );• per ogni nodo i = 1,2,…,N x -1 si applichi lo schema up-wind (8.27);• si ponga ξ Nxn+1= ξ Nx-1 n+1 .Se invece di considerare l’avvezione nella direzione x considerassimo l’avvezione nella direzione y, tuttosi riproporrebbe in maniera analoga.8.1.3.3 La diffusioneSe nelle equazioni di bilancio trascurassimo ora tutti gli effetti di sorgenti, gli effetti avvettivi e ladiffusione turbolenta in y e z, otterremmo la semplice equazione differenziale seguente:∂u∂ ⎛ ∂u= ⎜ D∂t∂x⎝ ∂x⎞⎟⎠[8.28a]tipica di un processo diffusivo, che nella forma più semplice diventa:2∂u∂ u= D2∂t∂x[8.28b]in cui il coefficiente di diffusione è costante in tutto il dominio di calcolo. Per quanto riguarda la derivata—————————————————————————————————————- 285 -