Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

1. INTRODUZIONE AL PLANETARY BOUNDARY LAYER.—————————————————————————————————————Per studiarne il movimento verticale, supponiamo che la particella si trovi all'istante iniziale t 0 alla quotaz 0 e sia in equilibrio termico con l'aria circostante (cioè θ p =θ =θ 0 ). Inoltre immaginiamo che la particellasia dotata anche di una velocità iniziale verticale w 0 che ne determina lo spostamento lungo la verticale.Per descrivere il comportamento della particella, invocheremo ancora il principio di Archimede, cheperò richiederà la conoscenza della temperatura dell'aria a quote diverse da z 0 . A tale scopo, se lospostamento è piccolo, è possibile individuare la nuova temperatura potenziale dallo sviluppo in serie diTaylor di θ attorno a θ 0 :( − θ ) = ( z − z )( z − z )2 2⎛ dθ⎞⎛ ⎞0⎜d θθ ⎜ ⎟ +⎟00 ⋅+ ⋅⋅ ⋅ ⋅[1.39]2⎝ dz ⎠02 ⎝ dz ⎠Se la particella, a causa della velocità iniziale w 0 , si sposta da z 0 a z in maniera che (z-z 0 ) sia piccolo,essa, visto che il suo movimento adiabatico, manterrà la propria temperatura potenziale θ 0 , mentre l'ariacircostante si troverà alla temperatura θ. In tal caso la legge di Archimede si può scrivere come:0d2( )z − zdt20⎛= g⎜⎝θ00− θ ⎞ ⎛θ−θ⎟ = − g⎜θ ⎠ ⎝ θ⎞⎟⎠[1.40]che, impiegando lo sviluppo (1.39) arrestato al primo termine e la definizione ζ= z-z 0 , porta all'equazionedifferenziale seguente che descrive il moto verticale della particella in esame:d2dtζ2⎛ g dθ⎞+ ⎜ ⋅ ⎟ ζ⎝θdz ⎠0= 0[1.41]La soluzione generale di questa equazione differenziale è la seguente:jNt − jNtζ = Ae + Be[1.42]dove j = − 1 , A e B sono costanti il cui valore dipende dalle condizioni iniziali ed N vale:⎡ g ⎛ ∂θN = ⎢ ⎜⎣θ0⎝ ∂z0⎞⎤⎟⎥⎠⎦1 2[1.43]che può avere valori reali o immaginari, a seconda del segno di dθ/dz. Nel caso in cui il gradienteverticale della temperatura potenziale sia positivo, N è reale e viene indicato con il nome di frequenzadi Brunt-Vaisala. Con la condizione iniziale ζ= 0 e dζ/dz = w 0 , si ha che:jNt − jNt( jN) ⋅ [ e − e ]ζ = w 2[1.44]0Si possono avere i casi seguenti:• Se ( dθ dz)>0 (situazione di inversione per la temperatura potenziale) la (1.44) diventa:( Nt)ζ = z − z w N sin[1.45]0 =0—————————————————————————————————————- 16 -