Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

8. MODELLI NUMERICI DEL PBL—————————————————————⎯⎯——————————————d θm 1'= ( w'θ ' s − w'θ z i)[8.1c]dt ziin cui i pedici s e z i indicano che le covarianze indicate si riferiscono rispettivamente al loro valoreassunto al suolo e alla sommità del PBL e U g e V g sono le componenti del vento geostrofico Questeequazioni normalmente vengono completate da altrettante equazioni che descrivono l’evoluzionetemporale della differenza di temperatura potenziale (∆θ), e della differenza delle componenti U e V(∆U e ∆V) che ha luogo all’interfaccia tra la sommità del PBL e l’atmosfera libera:d(∆Um) dzi1= Sx−dt dt zid(∆Vm) dzi1= Sy− u'w'dt dt zid(∆ θm) dθdzidθm= −dt dz dt dt( u'w's − u'w') + f∆V( s − u'w') − f∆Vz iz i[8.1d][8.1e][8.1f]dove S x =(dU g /dz) e S y =(dV g /dz). L’insieme di queste equazioni costituisce ovviamente un modelloprognostico, vista la presenza delle derivate temporali, che però richiede un’appropriata chiusura. Inpratica, (Sorbjan, 1989) le relazioni di chiusura mettono in relazione le covarianze alla sommità del PBLcon le differenze di temperatura potenziale, di U e di V che si riscontrano alla quota z i e con lavariazione della stessa z i col tempo, come riportato nelle seguenti relazioni:− w'θ '− u'w'− v'w'z iz iz idzi= ∆θdtdzi= ∆Udtdzi= ∆Vdt[8.1g][8.1h][8.1i]Così formulato, il modello integrale risulta estremamente comodo, dato che è costituito da un sistema diequazioni differenziali ordinarie che ammettono quindi metodi numerici di risoluzione standard edefficienti. I tempi di calcolo richiesti sono modesti ed essi sono utilizzabili con successo ogni volta che sisia interessati a ricostruire in termini molto approssimati un PBL convettivo. Aggiungendo ad unmodello così formulato opportune relazioni di Similarità (di tipo algebrico) che descrivono il profiloverticale di altre variabili di interesse, come per esempio la deviazione standard delle tre componenti delvento, della temperatura potenziale e delle relative skewness, alla fine si ottiene un modello di PBLsufficientemente dettagliato per poter studiare la dispersione degli inquinanti in situazioni convettive suaree limitate e a forte omogeneità orizzontale, del tutto concorrenziale con alcuni modelli di tipodiagnostico. Dettagli ulteriori su questa classe di modelli possono essere trovati nei lavori di Garret(1983), Manton (1987) e Novak (1991).8.1.2. 4 I modelli prognostici operazionaliLa maggior parte dei modello prognostici utilizzati nelle applicazioni più comuni, avendo la necessità didescrivere la variabilità spaziale e temporale di un PBL in situazioni più generali (per esempiocaratterizzate da una notevole estensione superficiale e da scarsa omogeneità orizzontale), si basanosulle equazioni fluidodinamiche relative alle variabili medie del PBL, illustrate nel Cap.2. Le equazioniche vengono selezionate sono, in linea di principio:—————————————————————————————————————- 272 -