Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...
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1. INTRODUZIONE AL PLANETARY BOUNDARY LAYER.—————————————————————————————————————Di particolare interesse nelle applicazioni pratiche è il prodotto ρλ. Dalle (1.19) e (1.5) si ottiene unarelazione tra tale parametro e la temperatura e la pressione:[ 2.50 ⋅10− 2250( 273.15)]p6ρλ = 0.34837T −[1.20]Tdove le unità di misura sono sempre hPa e K.1.1.3 L’EQUAZIONE IDROSTATICASi consideri la situazione ideale di un PBL in quiete. Questa condizione potrebbe sembrareestremamente restrittiva, tuttavia le relazioni che da essa derivano sono in ottimo accordo con quantoriscontrato nella realtà, soprattutto perché nel PBL normalmente sono assenti sensibili moti verticalimedi delle masse d'aria. In assenza di moti dell'atmosfera, la forza di gravità deve bilanciareesattamente la componente verticale della forza causata dal gradiente verticale di pressione.Si considerino due superfici isobariche, una a quota z e con pressione p e l’altra a quota z+dz conpressione p+dp. Fra le due superfici si isoli un volume d'aria con base unitaria. Se non esiste ungradiente orizzontale di pressione (che sarebbe presente solo con moti orizzontali delle masse d'aria), laforza di pressione che si origina sulla superficie laterale del volumetto risulterà nulla. Il bilancio delleforze verticali sarà:cioè :( + dp ) + g dz − p = 0p ρ [1.21a]dp= −gρ[1.21b]dzche è l’equazione idrostatica dell'atmosfera, secondo cui che la pressione decresce con la quota.Un'importante applicazione dell’equazione idrostatica è la seguente. Se si considera la equazione distato dell'aria, dalla (1.21) si ha, che:dp( R ⋅T) ⋅ dzp = − g[1.22]dvQuesta relazione è molto usata per interpretare i risultati di un radiosondaggio, cioè di una misura ditemperatura, umidità e pressione fatta da un pallone sonda in ascesa libera entro il PBL. Noti, infatti, ilprofilo verticale della temperatura virtuale e della pressione, se si considera un generico strato d'aria trail livello a pressione p i ed il livello p i+1 e se è nota la quota i-esima (z i ), ipotizzando che in questo stratola temperatura virtuale sia pari alla media delle temperature virtuali misurate ai due livelli ed integrandola (1.22), si ottiene:cioè:zz⎛ p[( ) ] ⎟ ⎞iT + ⋅⎜vTv2i 1⎝ pi+ 1 ⎠⎛ Rd⎞⎜ ⎟1= zi+ ⋅ln[1.23a]i⎝ g ⎠i+ +⎛ ⎞1= zi+ 14.636ln[1.23b]i 1i+ +pi( T + ) ⋅⎜⎟ vTvi⎝ pi+1 ⎠—————————————————————————————————————- 11 -
1. INTRODUZIONE AL PLANETARY BOUNDARY LAYER.—————————————————————————————————————L'impiego di questa relazione a partire dal suolo, consente di ricostruire molto fedelmente lacorrispondenza tra quote e pressioni.Per concludere, una precisazione. Nella relazione (1.21) viene utilizzata una derivata totale, dato cheper semplicità si è ipotizzato che la pressione dipenda dalla quota, ma non da altre variabili (come peresempio le coordinate x e y), cosa non vera in generale. Più precisamente l’operatore d/dz dovrebbeessere sostituito da ∂/∂z.1.1.4 LA DEFINIZIONE DI TEMPERATURA POTENZIALESe si considera una particella di aria secca, di massa unitaria, il Primo Principio della Termodinamicapuò essere espresso nella forma seguente:dQ = dU + dW[1.24]in cui dQ è l'energia termica da tutte le sorgenti di calore esterne, cui la particella rispondeincrementando (o decrementando) la propria energia interna dU ed il lavoro subito (o realizzato) dW.Nel caso di una particella di aria, la variazione di energia interna dU corrisponde ad un incremento (odecremento) di temperatura a volume costante, secondo la relazione seguente:dU= C dT[1.25]vdove C v è il calore specifico a volume costante (pari a 718 J kg -1 K -1 alla temperatura di 298 K). Illavoro realizzato dalla (o sulla) particella non potrà che essere un lavoro di espansione (ocompressione), dato da:dW = pdV= pdα [1.26a]in cui p è la pressione della particella e dV è la sua variazione di volume e V = 1/ρ = α, dove α è ilvolume specifico dell'aria secca. Da quanto fin qui dedotto risulta che la (1.26a) può essere espressacome:dQ = Cv dT + pdα[1.26b]Se consideriamo ora l'equazione di stato dei gas, è semplice verificare che:pdα= Rd dT − αdp[1.27]Inoltre è noto che :C = C + R[1.28]pvdInserendo la (1.27) e (1.28) nella (1.26), si ha che, per una particella di aria secca, il primo principiodella termodinamica può essere espresso dalla relazione seguente:dQ = C p dT −1 ρ ⋅dp[1.29]—————————————————————————————————————- 12 -
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1. INTRODUZIONE AL PLANETARY BOUNDARY LAYER.—————————————————————————————————————L'impiego di questa relazione a partire dal suolo, consente di ricostruire molto fedelmente lacorrispondenza tra quote e pressioni.Per concludere, una precisazione. Nella relazione (1.21) viene utilizzata una derivata totale, dato cheper semplicità si è ipotizzato che la pressione dipenda dalla quota, ma non da altre variabili (come peresempio le coordinate x e y), cosa non vera in generale. Più precisamente l’operatore d/dz dovrebbeessere sostituito da ∂/∂z.1.1.4 LA DEFINIZIONE DI TEMPERATURA POTENZIALESe si considera una particella di aria secca, di massa unitaria, il Primo Principio della Termodinamicapuò essere espresso nella forma seguente:dQ = dU + dW[1.24]in cui dQ è l'energia termica da tutte le sorgenti di calore esterne, cui la particella rispondeincrementando (o decrementando) la propria energia interna dU ed il lavoro subito (o realizzato) dW.Nel caso di una particella di aria, la variazione di energia interna dU corrisponde ad un incremento (odecremento) di temperatura a volume costante, secondo la relazione seguente:dU= C dT[1.25]vdove C v è il calore specifico a volume costante (pari a 718 J kg -1 K -1 alla temperatura di 298 K). Illavoro realizzato dalla (o sulla) particella non potrà che essere un lavoro di espansione (ocompressione), dato da:dW = pdV= pdα [1.26a]in cui p è la pressione della particella e dV è la sua variazione di volume e V = 1/ρ = α, dove α è ilvolume specifico dell'aria secca. Da quanto fin qui dedotto risulta che la (1.26a) può essere espressacome:dQ = Cv dT + pdα[1.26b]Se consideriamo ora l'equazione di stato dei gas, è semplice verificare che:pdα= Rd dT − αdp[1.27]Inoltre è noto che :C = C + R[1.28]pvdInserendo la (1.27) e (1.28) nella (1.26), si ha che, per una particella di aria secca, il primo principiodella termodinamica può essere espresso dalla relazione seguente:dQ = C p dT −1 ρ ⋅dp[1.29]—————————————————————————————————————- 12 -
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