Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...
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6. LA STRUTTURA DEL PBL IN CONDIZIONI DI OMOGENEITÀ SUPERFICIALE.——————————————————————⎯⎯—————————————questo momento con θ si indicherà in realtà .Si consideri ora l’equazione di continuità. Dato che entro il PBL ideale la temperatura potenziale inun dato istante temporale è costante, la conservazione della massa e del volume coincidono. Se siconsidera una colonna cilindrica di aria con una base (di dimensione A) al suolo e l’altra alla quota z i ese η è il flusso volumetrico netto di aria nel volume di PBL considerato, l’equazione di continuità puòessere espressa come:dzA i = η[6.36a]dtIl flusso η risulta in generale costituito da due termini. Il primo tiene conto del processo di entrainment,cioè di inglobamento turbolento dell’aria più calda (in termini di temperatura potenziale) dell’atmosferaal di sopra del PBL entro il PBL stesso, mentre il secondo tiene conto della divergenza orizzontaledovuta ai movimenti atmosferici a grande scala. Se si indica con w e la velocità di entrainment e conw h il moto verticale medio dovuto ai moti a grande scala dell’atmosfera, la (6.36a) può essere riscrittanella forma seguente:dzidt= w + w[6.36b]ehIn generale w h non è trascurabile, anche se frequentemente presenta valori estremamente piccoli. Lasua determinazione sperimentale risulta estremamente complessa, come evidenziato in Stull, (1988) edin Boers e al. (1984) e per questa ragione viene frequentemente ignorata nelle applicazioni praticheCome si è visto nella Fig.6.8, in corrispondenza del EL la temperatura potenziale presenta un salto ∆(spessore di inversione) a causa del flusso di calore sensibile all’interfaccia che può essereparametrizzato con la relazione seguente (Driedonks, 1982):( w ') −w∆'θ [6.37]zi= e∆ tende a crescere con il procedere dell’inglobamento dell’aria calda sovrastante il PBL e tende adecrescere col riscaldamento medio del PBL, per cui (Tennekes, 1973) si ha che:d∆dθ= γwe−dt dt[6.38a]Nel caso particolare in cui w h sia trascurabile (cosa non vera in generale, ma che si presenta nellarealtà abbastanza frequentemente) la (6.38a) può essere riscritta nella forma seguente:d∆wdziedθ= γwe−dt[6.38b]Durante le ore convettive si assiste ad una crescita del PBL dovuta prevalentemente all’inglobamentodi aria calda proveniente dall’atmosfera sovrastante. Tale aria ha un livello di energia cineticaturbolenta inferiore a quella tipica dell’aria già appartenente al PBL ed una temperatura potenzialesuperiore. Il rimescolamento di questa volume di aria nel PBL richiede quindi energia, fornita⎯⎯———————————————————————————————————- 217 -
6. LA STRUTTURA DEL PBL IN CONDIZIONI DI OMOGENEITÀ SUPERFICIALE.——————————————————————⎯⎯—————————————dall’energia cinetica turbolenta posseduta dal PBL stesso. L’equazione di conservazione dell’energiacinetica turbolenta, scritta per il PBL ideale qui considerato, dopo opportune semplificazioni eparametrizzazioni (Gryning e Batchvarova, 1990; Batchvarova e Gryning, 1991) diventa:−gzθi2 gzi3( w'θ ') + Cu w = A ( w'θ ) Buz * e'i s+θ*[6.39a]Il termine di sinistra dell’equazione rappresenta il consumo di energia potenziale e cineticaall’inversione dovuta al processo di entrainment, mentre la parte destra della relazione rappresenta laproduzione convettiva e meccanica di energia turbolenta entro il PBL. I valori normalmente accettatiper le costanti numeriche A, B, C sono rispettivamente 0.2, 2.5 e 8. Risolvendo la (6.39a) rispetto alflusso cinematico di calore alla quota z i si ha che:−32Bu*θ Cu*θ( w'θ ') z= A( w'θ ') s+ − weigzigzi[6.39b]dove l’ultimo termine di destra rappresenta l’effetto di spin-up o la correzione di Zilitinkevich (1975).Quando z i è piccolo, w e= B C u*, il che porta a dire che le prime fasi dell’evoluzione di z i sonodominate dall’azione della la turbolenza meccanica.L’insieme delle precedenti equazione, opportunamente combinate, conduce ad un modello perl’evoluzione temporale di z i in funzione del flusso turbolento di calore sensibile al suolo e della frictionvelocity. In particolare (Batchvarova e Gryning, 1991):• inserendo nella (6.38b) l’equazione (6.37) e (6.35c), si ottiene:⎛⎜ z⎝id∆dzi⎞+ ∆ − γzi⎟we⎠= −( w'θ') s[6.40a]che, tenendo conto della (6.37), della (6.39b) e della definizione di lunghezza di Monin Obukhov,porta alla relazione:d∆dzi⎛ 1+ ∆⎜⎝ zi+1 ⎞⎟ = γAh − BkL⎠[6.40b]in cui k è la costante di von Karman. Questa equazione descrive l’evoluzione temporale del salto ditemperatura che si realizza entro la zona di entrainment. La (6.40b) è un’equazione differenzialeordinaria che può essere risolta analiticamente. Vista però la complessità della soluzione analitica,Batchvarova e Gryning (1991) hanno preferito una sua approssimazione asintotica, rappresentatadalla relazione:⎛ Azi− BkL ⎞∆ =⎜zA ziBkL⎟⎝ (1 + 2 ) − 2 ⎠γi[6.41]• sostituendo nella (6.38b) l’espressione esatta (6.40b) per d∆ dt, considerando l’espressioneapprossimata (6.41) per ∆, la relazione (6.39b) e la conservazione della massa (6.36b), si ottiene la⎯⎯———————————————————————————————————- 218 -
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