Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

5.ANALISI SPETTRALE DELLA TURBOLENZA DEL PBL.—————————————————————⎯⎯——————————————nmax= 0. 35Φ m( ζ )[5.44f]e dalla (5.44c) :b−53= 8.63Φm[5.44g]Uguagliamo la (5.44b), cioè il comportamento asintotico dello spettro nell’inertial subrange, con laRelazione di Similarità (5.30), si ottiene il valore di a della (5.44a), che si trasforma in:fSu=α8.6w w22 3* ( 2πk)1+8. 6⋅( n Φm( ζ ))( n Φ ( ζ ))m5 3⎛ Φ⋅⎜⎝ Φεm( ζ )( ζ )⎞⎟⎠2 3[5.44h]che è la forma finale del modello spettrale di Olesen in condizioni stabili.Moraes e Epstein (1987) e Kaimal e Finnigan (1994) hanno proposto un modello differente per lospettro stabile di w, dato da:in cui:fS( f )w2wσf0w0.164 f=1 + 0.164= 0. 094Φ εf0w( f f ) 5 30w[5.45a][5.45b]E’ facile verificare che anche questo modello nell’inertial subrange (f tendente all’infinito) si comportacome previsto dalla Teoria della SimilaritàE’ interessante analizzare la dipendenza della frequenza adimensionale corrispondente al picco dellospettro logaritmico dalla stabilità. Tale relazione potrebbe essere dedotta dal modello di Hojstrup per lesituazioni convettive e dal modello di Olesen (o di Moraes) per le situazioni stabili, derivandoli rispetto an ed eguagliando a zero il risultato. Ciò che risulta è una relazione analiticamente abbastanzacomplessa e poco attraente. Tuttavia, Dutton e al. (1980) hanno ottenuto per questo la relazionesemiempirica seguente:⎧0.183per ζ < -0.7max ⎪nw= ⎨0.482+ 0.437ζper - 0.7 ≤ ζ < 0[5.46]⎪⎩0.482+ 0.87ζper ζ ≥ 0Dato che gli spettri logaritmici sono abbastanza piatti, non è agevole sperimentalmente determinare lafrequenza adimensionale corrispondente al picco. Viceversa è molto più agevole determinare il valoredi fS w (f)/u 2* di picco. Anche in questo caso, Dutton e al. (1980) ha determinato la relazionesemiempirica seguente:1 2⎧20.4 + 0.2ζ− 0.35ζ− 0.03ζper ζ ≤ 0⎛ fS ( ) ⎞ ⎪⎜ wf⎟= ⎨1.22ζ+ 0.4per 0 ≤ ζ < 0.182[5.47]⎝ u* ⎠max⎪0.62per ζ < 0.18⎩———————————————————————⎯⎯————————————- 188 -