Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

5.ANALISI SPETTRALE DELLA TURBOLENZA DEL PBL.—————————————————————⎯⎯——————————————Lo spettro della componente w del vento nelle situazioni stabili (ζ>0) è stato studiato nei lavori diOlesen e al. (1984) e nel lavoro di Moraes e Epstein (1987), in cui sono stati proposti due modellispettrali molto differenti, ma del tutto equivalenti ai fini pratici. Consideriamo inizialmente il modello diOlesen. Le considerazioni su cui esso si basa sono le seguenti:- gli spettri logaritmici normalizzati da u * 2 raccolti nelle situazioni a differenti valori del parametro distabilità ζ sono tutti rappresentabili da una funzione del tipo:fS w2u +a= [5.44a]5 3* 1 bn- una funzione di questo tipo presenta un limite asintotico per f→∞ pari a:fS wu2*→ab⋅ n−23[5.44b]che ci assicura che la forma funzionale (5.44a) prevede l’esistenza di un inertial subrange,esistenza confermata dalle osservazioni sperimentali.- la frequenza normalizzata n max corrispondente al massimo della (5.44a) dipende dal parametro distabilità, cosa confermata dalle osservazioni sperimentali. Se consideriamo la (5.44a) , vediamo che:nmax⎡ 3 ⎤= ⎢ 2 ⎥⎦⎣ b3 5[5.44c]Olesen a al.(1984) a questo punto, per giungere ad una quantificazione di n max , partono dall’ipotesi cheil vortice cui corrisponde la frequenza normalizzata n max e che, quindi, influenza maggiormente lacomponente w, sia anche il responsabile dello shear dl vento nel SL. Rifacendosi alla Teoria dellaLunghezza di Rimescolamento di Prandtl (si ricordi quanto detto al punto 2.5.1.1.1), lo shear èdirettamente proporzionale ad una velocità caratteristica ed inversamente proporzionale ad unalunghezza caratteristica. Entro il SL la velocità caratteristica è sicuramente u * , mentre si può ipotizzareche la lunghezza caratteristica sia la lunghezza d’onda λ m associata al vortice di frequenza normalizzatan max . Nell’ambito della velocità dell’ipotesi di Taylor si ha che λ = u / f . Dato che n f z / mu , siha che n max = z/λ m . Pertanto, alla luce della Teoria della Lunghezza di Rimescolamento:du= c ⋅ u* λ = cu*nmax/ z[5.44d]dzdove c è una costante numerica. D’altro canto nel SL il gradiente verticale della velocità media delvento è ben descritta dalla Relazione di Similarità (4.8) . Ciò porta a concludere che:mmmax =nmax= C 2Φm( ζ )[5.44e]dove C 2 =1/(kc). La relazione precedente porta a concludere che n max dipende dal parametro ζ ed inparticolare cresce con esso, cosa confermata dalle misure sperimentali. Dalle misure ottenute incondizioni adiabatiche, quando Φ m (0)=1 , si è ottenuto per C 2 il valore 0.35 , pertanto :———————————————————————⎯⎯————————————- 187 -