Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

5.ANALISI SPETTRALE DELLA TURBOLENZA DEL PBL.—————————————————————⎯⎯——————————————Non è difficile mostrare che con la dissipazione della varianza della temperatura N θ ,, u * , T * e la quota dimisura z è possibile ottenere un’ulteriore Relazione di Similarità:kzNθ = ΦN[5.31]2u T**in cui Φ N è una Funzione Universale di Similarità. Se si considera, inoltre, che:Nθdθ≈ −w'θ '[5.32]dzè immediato verificare che Φ N ≈Φ H . Con queste considerazioni, la (5.30) può essere ora riscritta nellaforma seguente:fSTαθ T −13 −23= ⋅ Φ ⋅ Φ22 3 ε Nn* ( 2πk)[5.33]che, opportunamente normalizzata, diventa:Φ−13εfSθ T −23= ⋅ n[5.34]22 3N T*( 2πk)⋅ Φαcioè, lo spettro logaritmico della temperatura potenziale normalizzato, non dipende più dalla stabilitàatmosferica, ma solo dalla frequenza adimensionale n. Analogamente si può operare per lo spettrodell’umidità specifica q.Studiamo ora i cospettri. Se si considera la (5.26) e la si scala con u * 2 , si ottiene:fC( f )uw2u* 2( πk)4 3 3( kz) ε1 dU −43αuw= − ⋅n4 3u dz2*[5.35]Ricordando le Relazioni di Similarità per la dissipazione dell’energia cinetica turbolenta e per il gradienteverticale della velocità media del vento, la relazione precedente può essere riscritta nella forma:fC( f )αuwuw 1 3 −43= − ⋅ Φ Φ24 3 ε mnu* ( 2πk)[5.36]che può essere ulteriormente normalizzata, giungendo a:ΦfC( f )uw1 3ε Φ mu2*= −αuw4 3( 2πk)n−43[5.37]in cui tutti i cospettri della covarianza tra u e w collassano su di un’unica curva indipendente dallastabilità atmosferica e dipendente solo dalla frequenza adimensionale n. Da ultimo, consideriamo ilcospettro C wθ . Dalla (5.27), scalando il cospettro logaritmico con u * T * si ha che:———————————————————————⎯⎯————————————- 184 -