Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

5.ANALISI SPETTRALE DELLA TURBOLENZA DEL PBL.—————————————————————⎯⎯——————————————pari a due volte l’energia cinetica turbolenta E che, nell’ambito dell’analisi di Fourier, porta a:3∑ u uiuiuiR ( 0) = 2E= ∫ ∫ ∫∑ B ( k ) ⋅ dk = ∫ ΨE( k)i=1∞ 3∞1i2 ⋅ dk[5.15]2 3− ∞ i=1 0dove u i è la generica componente del vettore vento, k 2 =k 1 2 +k 2 2 +k 3 2 e Ψ E è detto densità spettraletridimensionale dell’energia cinetica.Ovviamente non è facile misurare uno spettro tridimensionale e quindi l’attenzione viene focalizzataprevalentemente su ciò che realisticamente è possibile misurare nel PBL. In effetti solo gli spettrimonodimensionali (longitudinale e trasversali), che dipendono dal numero d’onda in una particolaredirezione, possono essere agevolmente misurati e su di essi concentriamo la nostra attenzione, anche senon sono completamente appropriati per descrivere la struttura tridimensionale della turbolenza del PBL(Sorbjan, 1989). In particolare, se si considera la direzione del vento medio (k 1 ), lo spettrolongitudinale e laterale possono essere definiti come:HH11221π∞∫−∞( k ) R ( r,0,0)1uu − r= ⋅ ejk 1dr1π∞∫−∞( k ) R ( r,0,0)1vv − r= ⋅ ejk 1dr[5.16a][5.16b]Se si è in condizioni isotropiche, k 1 può essere sostituito da k (da non confondere nelle formule con lacostante di von Karman).Consideriamo ora con maggior dettaglio la densità spettrale dell’energia cinetica Ψ E presentataschematicamente nella Fig.5.1. Essa rappresenta la distribuzione dimensionale dei vortici presenti entroil PBL, dato che Ψ E rappresenta il contributo all’energia cinetica totale portato dalle armonichecaratterizzate da un numero d’onda compreso tra k e k+dk. Per comprendere meglio il suosignificato è opportuno richiamare quanto già presentato alla fine del Cap.1. Kolmogorov ha mostratocome lo spettro dell’energia cinetica possa essere suddiviso qualitativamente in tre zone distinte(Trombetti e Tagliazucca, 1994):1) la zona dei vortici di maggior dimensione a carattere permanente che acquisiscono l’energiacinetica dall’instabilità dei moti a grande scala derivante dallo shear e dal galleggiamento.Pertanto, le caratteristiche della densità spettrale dipendono dalle condizioni di formazione (velocitàdel vento, stabilità, rugosità superficiale ed estensione verticale del PBL) ed in questa zone laturbolenza è permanente, cioè ∂Ψ E (k,t)/∂t è piccolo.2) Zona dei vortici di grandi dimensioni contenenti energia; in questa zona l’energia cineticapassa dai vortici a maggior dimensione a quelli a dimensione inferiore senza perdite dissipative. Ladensità spettrale ad ogni numero d’onda dipende quindi dall’energia che transita in questa zona. Latipica lunghezza di scala nello Strato Superficiale è dell’ordine dell’estensione verticale del PBL.3) Zona di isotropia locale (o zona di equilibrio universale). In questa zona i vortici di dimensioneinferiore ad una lunghezza d’onda critica λ c hanno subito un decadimento sufficiente ad avercompletamente perso le caratteristiche dei vortici più grandi da cui hanno avuto origine. Così, i———————————————————————⎯⎯————————————- 179 -