Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

5.ANALISI SPETTRALE DELLA TURBOLENZA DEL PBL.—————————————————————⎯⎯——————————————frequenza ω sia:dσ α2( ω) 2 A( ω) dω= [5.5e]e quindi dovrebbe risultare chiaro ora come la densità spettrale S α (ω)=|A(ω)| 2 sia il peso che hal’armonica di frequenza ω nel segnale che si sta analizzando.Tradizionalmente nell’analisi spettrale del PBL si impiega al posto della densità spettrale S α (f) lafunzione f⋅S α (f). La ragione principale di ciò sta nel fatto che se f tende a zero, f⋅S α (ω) tendeanch’essa a zero e se invece f tende all’infinito f⋅S α (f) tende ancora una volta a zero. Se la varianza delsegnale non è nulla, è necessario quindi che la funzione f⋅S α (f) abbia un massimo tra zero e infinito equesto massimo è di estremo interesse. Infatti, se definiamo come Tempo Euleriano Integrale discala T Eα :∞∞1T E α= ∫ R ( τ ) ⋅ τ = ∫ ρ ( τ ) ⋅ τ2 αd d[5.6a]σα0 0dove ρ(τ) è la familiare funzione di autocorrelazione, dalle relazioni precedenti si ha che:TEα1[ Sα( f )] = 0=2f4σα[5.6b]Come mostrato in Kaimal e Finnigan (1994), se si indica con f m la frequenza corrispondente al piccodello spettro, cioè il massimo della funzione ƒ⋅S(ƒ), tra il Tempo Euleriano di scala e f m si puòindividuare la seguente relazione approssimata:TEα1≈6.3 fm[5.6c]Consideriamo ora due variabili meteorologiche differenti α e β (per esempio la componente verticaledel vento e la temperatura potenziale). La loro intercovarianza (cross-covariance) è data dallarelazione seguente:R( τ ) = α ( t) ⋅ β '( t τ )' [5.7]αβ +che, nel caso in cui i due segnali siano stazionari, è funzione del solo time lag. Applicando laTrasformata di Fourier alla cross-covarianza e verificando che R αβ non è una funzione pari, si hache il cross-spettro è definito come:Ψαβ1π∞∫−∞− jωτ( ω) = R ( τ ) ⋅ e dτ= C ( ω) − jQ ( ω)αβαβαβ[5.8a]Come si vede immediatamente, il cospettro alle diverse frequenze ω è un numero complesso. La partereale del cross-spettro C αβ (detta cospettro) è data da:———————————————————————⎯⎯————————————- 176 -