Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...
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4. TEORIA DELLA SIMILARITÀ—————————————————————————————————————diretto del parametro di Coriolis è presentato in Ulke (2000). Tale metodo si basa sulle equazioni delmoto per le componenti medie (orizzontali) del vento scritte per una situazione stazionaria, in cui si èadottata una chiusura del primo ordine (chiusura di tipo K) con il coefficiente di eddy diffusivity datonelle situazioni stabili da:km( z)= ku⎛⎜⎝z ⎞⎟⎠z ⎞⎛*z ⎟ ⋅ i ⎜ ⎜1− ⎟⋅⎜1+6. 9zi⎝ h ⎠ ⎝⎛hLz ⎞⋅ ⎟h ⎠−1[4.82a]e nelle situazioni convettive da:km( z)⎛ z ⎞ ⎛ 1 z ⎞ ⎛*1 22 ⎟ ⎞⎟ ⋅ z⋅ ⎜ −i z= ku z⎜ ⎟⎜i− ⋅⎝ zi⎠ ⎝ zi⎠ ⎝ L zi⎠1 4[4.82b]In queste relazioni k è la costante di von Karman, h è l’altezza del PBL stabile mentre z i è l’altezza delPBL convettivo. Se con U si considera la velocità del vento (cioè il modulo della vettore ventoorizzontale), si ha che nelle situazioni convettive:in cui:U⎪⎧⎡2u*⎛ z ⎞( )( + ) ⋅ ( + )⎨+ 1 µ0= ⎜ ⎟⎢22⎝ ⎠ ⎢ ( 0 1 µz ln lnk z01+µ ) ⋅ ( 1 + µ )⎪⎩⎛ z ⎞µ = ⎜1 − 22 ⎟⎝ L ⎠1 4⎣[ ] [ ] ⎬ ⎫−1−12L3 3µ − tan µ 0 + µ − µ 0⎭+ 2 tan1 4⎛ z0⎞⎜1 − . ⎟⎠2⎤⎥ +⎥⎦33z i[4.83a]µ0 = 22[4.83b]⎝ Lmentre nelle situazioni stabili:U( z)u*=k⎪⎧⎛⎨ln⎜⎪⎩ ⎝zz0⎞ ⎤ ⎡ −⎢⎡ h⎥ ⋅ z z⎟− 1 − 6.9 ⎢⎠ ⎣ L⎦⎣ h0⎤⎥⎦−6.9h⎡ z⋅ ⎢2L⎣h22z−h202⎤⎪⎫⎥⎬⎦⎪⎭[4.83c]4.4.2 IL PROFILO VERTICALE DELLA TEMPERATURA POTENZIALENell’ambito della Teoria della Similarità di Rossby sono state proposte delle Relazioni di Similarità perdescrivere il profilo verticale della temperatura potenziale media. Facendo riferimento a Yamada(1976), Brutsaert (1982), Garratt (1992) e Stull (1988), si può descrivere il profilo verticale dellatemperatura potenziale entro il PBL mediante la relazione seguente:θ)− T*⎡ ⎛ h ⎞⎤( z) − θ = ln ( z L) − C( µ ) ⎥⎦k⎢⎣⎜ ⎟ + Ψ⎝ z ⎠H[4.84]In questa relazioneθ ) è una temperatura potenziale di riferimento, spesso definita come il valor medioentro il PBL della temperatura potenziale, h è l’altezza del PBL, Ψ H è la funzione di Similarità nel SLper la temperatura (data dalla (4.18) nelle situazioni convettive e dalla (4.19) nelle situazioni stabili), µ—————————————————————————————————————- 167 -
4. TEORIA DELLA SIMILARITÀ—————————————————————————————————————è il parametro di stabilità µ = h L e C è la Funzione Universale di Similarità di Rossby che, secondoYamada (1976) è data dalle relazioni seguenti:( µ −11.21)1 2⎧ − 4.32µ ≥ 18⎪C ( µ ) = ⎨ 3.665 − 0.829µ0 ≤ µ < 18[4.85]⎪−13( )⎩12 − 8.336 1−0.03106µµ ≤ 0La presenza diθ ) rende la (4.84) impossibile da usare direttamente, pertanto per la determinazione delprofilo verticale di temperatura potenziale entro il PBL, si può adottare la metodologia seguente a duestep:- sia nota la temperatura potenziale ad una generica quota di riferimento z r , prossima al suolo; contale informazione, noti anche i parametri che caratterizzano la turbolenza del SL (u * , T * e L) e delPBL (h) è possibile dalla (4.84) ottenere il valore diθ ) ;- noto il valore diθ ) , l’impiego diretto della (4.84) fornisce il profilo desiderato entro l’intero PBL.La (4.84), nelle situazioni convettive, è in grado di riprodurre il profilo verticale della temperaturapotenziale media solo fino alla sommità dello Strato Rimescolato (Mixed Layer) ma non può descrivereil forte gradiente positivo che si riscontra nell’entrainment layer.4.4.3 IL PROFILO VERTICALE DELLA VARIANZA DELLE COMPONENTI DEL VENTOLo stato attuale della tecnologia non è ancora sufficiente per consentire di determinare in manieraagevole e sicura i profili verticali della varianza delle componenti del vento. Attualmente sono disponibilimolti dati sperimentali, ma essi spesso coprono una porzione limitata del PBL e non sono in grado dirappresentare un esteso spettro delle possibili condizioni di turbolenza. Nella trattazione che segueseguiremo i risultati ottenuti da Rodean (1996) nel suo lavoro di sintesi dell’enorme massa di risultatisperimentali e teorici attualmente disponibili sull’argomento.4.4.3.1 Il profilo verticale della varianza della componente verticale del ventoLe misure disponibili suggeriscono che la varianza della componente w del vento nelle situazioniconvettive è il risultato della sovrapposizione di due distinti contributi. Il primo contributo derivaprincipalmente dalla turbolenza di origine meccanica, ben rappresentata da u * e quindi proporzionalealla velocità del vento, oltre che al livello di stabilità del SL, mentre il secondo contributo derivadall’azione della convettività presente, cioè dell’effetto combinato del flusso di calore sensibile, delgalleggiamento e dell’effetto di costrizione esercitato dall’estensione verticale z i del PBL. Questosecondo contributo è ben rappresentato globalmente dalla velocità convettiva di scala w * , definitanella relazione (1.117). E’ interessante poi ricordare anche che k (w * /u * ) 3 = -z i /L.Tutti questi contributi erano stati evidenziati nei differenti lavori pubblicati ed in particolare in Hicks(1985), Nieuwstadt (1984) e Caughey e al. (1979). Dalla composizione di tutti questi contributi parziali ènata la Relazione di Similarità seguente:3 22 32 ⎛ z ⎞2 ⎛ z ⎞ ⎛ z= .7u*⎜1− ⎟ + 1.3w*⎜ ⎜1− 0.8hh h2⎞σ w ( z)1 ⎟ ⎟ [4.86]⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠—————————————————————————————————————- 168 -2
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4. TEORIA DELLA SIMILARITÀ—————————————————————————————————————diretto del parametro di Coriolis è presentato in Ulke (2000). Tale metodo si basa sulle equazioni delmoto per le componenti medie (orizzontali) del vento scritte per una situazione stazionaria, in cui si èadottata una chiusura del primo ordine (chiusura di tipo K) con il coefficiente di eddy diffusivity datonelle situazioni stabili da:km( z)= ku⎛⎜⎝z ⎞⎟⎠z ⎞⎛*z ⎟ ⋅ i ⎜ ⎜1− ⎟⋅⎜1+6. 9zi⎝ h ⎠ ⎝⎛hLz ⎞⋅ ⎟h ⎠−1[4.82a]e nelle situazioni convettive da:km( z)⎛ z ⎞ ⎛ 1 z ⎞ ⎛*1 22 ⎟ ⎞⎟ ⋅ z⋅ ⎜ −i z= ku z⎜ ⎟⎜i− ⋅⎝ zi⎠ ⎝ zi⎠ ⎝ L zi⎠1 4[4.82b]In queste relazioni k è la costante di von Karman, h è l’altezza del PBL stabile mentre z i è l’altezza delPBL convettivo. Se con U si considera la velocità del vento (cioè il modulo della vettore ventoorizzontale), si ha che nelle situazioni convettive:in cui:U⎪⎧⎡2u*⎛ z ⎞( )( + ) ⋅ ( + )⎨+ 1 µ0= ⎜ ⎟⎢22⎝ ⎠ ⎢ ( 0 1 µz ln lnk z01+µ ) ⋅ ( 1 + µ )⎪⎩⎛ z ⎞µ = ⎜1 − 22 ⎟⎝ L ⎠1 4⎣[ ] [ ] ⎬ ⎫−1−12L3 3µ − tan µ 0 + µ − µ 0⎭+ 2 tan1 4⎛ z0⎞⎜1 − . ⎟⎠2⎤⎥ +⎥⎦33z i[4.83a]µ0 = 22[4.83b]⎝ Lmentre nelle situazioni stabili:U( z)u*=k⎪⎧⎛⎨ln⎜⎪⎩ ⎝zz0⎞ ⎤ ⎡ −⎢⎡ h⎥ ⋅ z z⎟− 1 − 6.9 ⎢⎠ ⎣ L⎦⎣ h0⎤⎥⎦−6.9h⎡ z⋅ ⎢2L⎣h22z−h202⎤⎪⎫⎥⎬⎦⎪⎭[4.83c]4.4.2 IL PROFILO VERTICALE DELLA TEMPERATURA POTENZIALENell’ambito della Teoria della Similarità di Rossby sono state proposte delle Relazioni di Similarità perdescrivere il profilo verticale della temperatura potenziale media. Facendo riferimento a Yamada(1976), Brutsaert (1982), Garratt (1992) e Stull (1988), si può descrivere il profilo verticale dellatemperatura potenziale entro il PBL mediante la relazione seguente:θ)− T*⎡ ⎛ h ⎞⎤( z) − θ = ln ( z L) − C( µ ) ⎥⎦k⎢⎣⎜ ⎟ + Ψ⎝ z ⎠H[4.84]In questa relazioneθ ) è una temperatura potenziale di riferimento, spesso definita come il valor medioentro il PBL della temperatura potenziale, h è l’altezza del PBL, Ψ H è la funzione di Similarità nel SLper la temperatura (data dalla (4.18) nelle situazioni convettive e dalla (4.19) nelle situazioni stabili), µ—————————————————————————————————————- 167 -
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