Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

4. TEORIA DELLA SIMILARITÀ—————————————————————————————————————w θ ' = H / ρC, indicatore della turbolenza di natura convettiva,• ' 0 p• β = g/T (g è l’accelerazione di gravità e T è la temperatura media del SL), come indicatore delgalleggiamento,naturalmente oltre la variabile di interesse stessa. Se si considera una generica variabile f di cui sidesidera conoscere il profilo verticale (shear del vento, gradiente di temperatura e deviazioni standard),tra tali variabili e le forzanti z, u * , w 'θ ' e β, è possibile definire due rapporti adimensionali. Il primo lo siottiene da z, u * , w 'θ ' e β, giungendo ad una lunghezza di scala ζ = z/L, in cui L, detta lunghezza diMonin-Obukhov, già stata definita al Cap.1, vale3u*L = −[4.6]kg⋅w'θ'gdove il segno meno e la presenza della costante di von Karman (pari a 0.4) deriva da una consuetudinestorica. Il secondo parametro adimensionale è pari a f/f 0 , dove f 0 ha le stesse dimensioni di f e vienecostruito a partire da z, u * , w 'θ'e β, come si vedrà meglio nel seguito. Dal Teorema di Buckingham,visto il numero di dimensioni fisiche coinvolte ed il numero di variabili rilevanti, il numero di rapportiadimensionali non può che essere 2. Da queste constatazioni, la Teoria della Similarità di Monin-Obukhov afferma che, in generale, per una generica variabile f che descrive la turbolenza nel SL, esisteuno ed un solo profilo verticale universale espresso dalla relazione:( )f f0 = F f ζ[4.7]in cui F f è la Funzione Universale di Similarità per la variabile f. Va sottolineato che, nonostante leapparenze, la (4,7) definisce una relazione di profilo, visto che lega tra loro la quota z con la variabile diinteresse f. Ovviamente dall’analisi dimensionale non è possibile determinare la forma di queste funzioniuniversali e le sperimentazioni condotte in questi ultimi decenni hanno consentito di determinarle con unelevato grado di certezza. In teoria le variabili di interesse sono infinite, tuttavia nella pratica si focalizzal’attenzione su un numero limitato di esse, che qui di seguito discuteremo più in dettaglio.4.3.2 RELAZIONE DI SIMILARITÀ PER LA VELOCITÀ DEL VENTO ED IL SUO GRADIENTEConsideriamo inizialmente il gradiente verticale del vento. Assumendo come rilevanti le variabili z, u * ,w 'θ ' e β, vediamo immediatamente che una possibile scelta di f 0 è u * /z. In pratica, quindi, la (4.7) sipuò scrivere come:du u* ⎛ z ⎞= Φ M ⎜ ⎟[4.8]dz kz ⎝ L ⎠dove Φ m è la Funzione Universale di Similarità per il gradiente della velocità del vento.La (4.8) suggerisce che, se è nota la forma della funzione universale Φ m , è possibile per integrazioneottenere anche il profilo verticale della velocità del vento. Prima di effettuare effettivamentel’integrazione è opportuna qualche osservazione sui limiti d’integrazione. Sicuramente il limite superioresarà una generica quota z, purché interna al SL, mentre, per la no-slip condition, verrebbe spontaneoporre a zero il limite di integrazione inferiore. In realtà la presenza della rugosità superficiale fa si che la—————————————————————————————————————- 145 -