Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

4. TEORIA DELLA SIMILARITÀ—————————————————————————————————————possono essere scelte in base a considerazioni di praticità oppure rispettando forme funzionali suggeriteda eventuali relazioni teoriche note per il problema in esame. L’operazione di best fitting (si veda Bard(1974) per una introduzione sui metodi numerici di fitting) porta, oltre che all’individuazione deicoefficienti presenti nelle relazioni analitiche, anche alla valutazione del coefficiente di correlazioneche può essere considerato un indice significativo della dispersione dei dati e quindi della significativitàdella procedura adottata. Una gran dispersione dei dati sperimentali spesso è un chiaro indice di unascelta sbagliata delle variabili rilevanti.4.2 ESEMPIO DIDATTICO DI APPLICAZIONE DELL’ANALISI DISIMILARITÀPrima di presentare i risultati ottenuti nell’applicazione dell’Analisi di Similarità, è opportuno descriverenel dettaglio un esempio realistico, direttamente applicato alla realtà del PBL. Immaginiamo di essereinteressati alla determinazione di una relazione semiempirica che descriva il profilo verticale delladeviazione standard della temperatura potenziale entro Strato Superficiale nelle situazioniconvettive. Ottenere un tale profilo partendo dalle relazioni di base della fluidodinamica, presentate alCap.2 è sinceramente sconfortante, anche perché l’intuizione ci suggerisce che dovrebbe esistere unarelazione ragionevolmente semplice nel caso in cui si stia considerando un sito con un’elevataomogeneità superficiale, piano ed in situazioni meteorologiche non perturbate.Prima di realizzare un vero esperimento, vediamo di applicare l’Analisi di Similarità. La prima domandache si poniamo è: quali potrebbero essere le variabili rilevanti per il fenomeno che stiamo considerando?La risposta viene direttamente da quanto abbiamo appreso nel Cap.1. Sicuramente, visto che siamointeressati alla deviazione standard della temperatura, σ T sarà una variabile rilevante e, dato siamointeressati al suo profilo verticale, la quota di misura z rispetto al suolo sarà un’altra variabile rilevante.Oltre a ciò, siamo interessati alle sole situazioni convettive in cui è presente:• la turbolenza di origine meccanica, ben descritta dalla velocità di frizione u *,• la turbolenza di origine convettiva, ben rappresentata dal flusso turbolento di calore sensibile omeglio dalla covarianza w'θ'• il galleggiamento, ben rappresentato dal flusso di galleggiamento β = g/TProviamo quindi, con questi elementi, ad applicare la metodologia appena descritta. Le variabili rilevantisono in tutto 5 e le unità di misura coinvolte sono in totale 3 (lunghezza, tempo e temperatura).Scegliamo come variabili chiave z, β e u * che rispettano i vincoli imposti dal Passo 4 dell’analisi diSimilarità ed esprimiamo le variabili restanti in funzione di queste, ottenendo, come è facile verificare,[ w 'θ '] = [z] -1 [β] -1 [u*] 3[σ T ] = [z] -1 [β] -1 [u*] 2cosa che porta a definire i due rapporti adimensionali seguenti:w'θ 'Tπ1= βzπ32= βz2u*u*σche, a prima vista, appaiono abbastanza misteriosi. Tuttavia possiamo sempre impiegare il Passo 8,—————————————————————————————————————- 141 -