Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

4. TEORIA DELLA SIMILARITÀ—————————————————————————————————————Ciò comporta che:[τ] = [ρ] [U] 2[µ] = [ρ] [D] [U][z 0 ] = [D]Passo 7Per ciascuna equazione si divida il membro di sinistra per il membro di destra, ottenendo deigruppi adimensionali (Π). Il numero di gruppi adimensionali sarà sempre uguale al numerototale di variabili meno il numero di variabili chiave individuate. Nell’esempio, il numerocomplessivo di variabili era 6, il numero di variabili chiave era 3 e quindi il numero di gruppiadimensionali sarà 3 ed in particolare:τ µzπ1= , π22 = , π 03 =ρU ρUD DE’ interessante notare che nell’esempio siamo partiti con 6 variabili e dopo questi passi di analisidimensionale abbiamo ridotto i gradi di libertà del problema a solo 3.Passo 8Se si desidera, possono essere individuati gruppi adimensionali alternativi a partire da quelliindividuati precedentemente ed in loro sostituzione, rispettando però le regole seguenti:1) il numero complessivo di gruppi adimensionali deve rimanere inalterato2) tutte le variabili chiave devono essere presenti,3) tutti i gruppi adimensionali devono essere tra loro indipendenti.Nell’esempio considerato, si può sostituire a π 2 e π 3 i gruppi π 4 =π 2 /π 3 e π 5 = 1/π 3 , ottenendo:τ µDπ 1 = , π24 = , π5=ρU ρUz0z0Questa scelta viene fatta per avere tra i gruppi adimensionali che descrivono la situazione esaminata,alcuni gruppi storicamente celebri. Nel nostro caso π 1 altro non è che il coefficiente di resistenzaaerodinamica (drag coefficient) C D , π 2 è il numero di Reynolds Re per le tubazioni scabre e π 5 è larugosità relativa.La procedura di Buckingham termina qui, con l’individuazione dei gruppi adimensionali descrittori dellasituazione esaminata. Va però fatta qualche osservazione per comprendere meglio il risultato ottenuto.Se, come nel caso esempio considerato, alla fine dell’Analisi di Similarità sono stati individuati 3 gruppiadimensionali, il vero risultato è che ci si deve aspettare che esistano delle relazioni semiempiriche chelegano tra loro questi gruppi adimensionali e l’indagine sperimentale dovrà effettivamente individuaresemiempiricamente tali leggi di correlazione. Interessante è comprendere che significa quando si ottieneun solo rapporto adimensionale (caso che incontreremo frequentemente nella Teoria della Similaritàdi Monin Obukhov). In questo caso la situazione considerata è totalmente rappresentata da questorapporto adimensionale che si comporterà in pratica come l’unico elemento caratterizzante. In pratica,l’indagine sperimentale dovrebbe confermarci che il rapporto adimensionale individuato non dipende danull’altro e quindi si mantiene costante.L’analisi di Similarità procede, a questo punto, con un’indagine sperimentale volta all’individuazionequantitativa delle relazioni tra i gruppi adimensionali individuati. I risultati di tale indagine, inizialmenteespressi in termini grafici, conducono all’individuazione di relazioni analitiche mediante tecniche diregressione (best fitting). Le funzioni matematiche impiegate per il best fitting dei dati sperimentali—————————————————————————————————————- 140 -