Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

4. TEORIA DELLA SIMILARITÀ—————————————————————————————————————proprio in supporto agli studi teorici della fluidodinamica e della turbolenza dei fluidi viscosi ed è statosviluppato dagli stessi fluidodinamici (Reynolds, Prandtl, ecc.) che hanno contribuito a definire gli aspettiteorici della fluidodinamica. In pratica, la procedura sinteticamente descritta tende a far collassaresituazioni ritenute simili in un’unica situazione generalizzata (universale), individuando qualigruppi adimensionali di variabili la definiscono. I dati sperimentali, espressi in termini di gruppiadimensionali, collassano quindi attorno ad una funzione e la loro dispersione residua ne quantifica ilgrado di Similarità Dinamica. Se fossero state selezionate più variabili del necessario, la procedura diSimilarità indicherebbe le variabili irrilevanti nella descrizione del fenomeno, mentre se venisserotrascurate delle variabili importanti, la dispersione dei dati sperimentali sarebbe molto elevata.4.1 FONDAMENTI TEORICINel 1914 Buckingham propose un approccio sistematico per effettuare l’analisi delle misuresperimentali, che si compone di una serie di passi operativi (Stull, 1988; Brown, 1991) qui di seguitoillustrati, con l’aiuto dell'esempio classico del moto dei fluidi in condotti.Passo 1Individuazione delle variabili ritenute rilevanti nella descrizione del fenomeno in esame. Questopasso, che condizionerà tutta l’analisi successiva, è il più delicato e richiede un’attenta analisi teoricosperimentaledella situazione esaminata. Un possibile metodo è, per esempio, l’analisi delle relazionidella fluidodinamica per ottenere da esse l’indicazione di quali variabili siano rilevanti e quali meno.Nell’esempio del moto dei fluidi in condotti, tali variabili potrebbero essere:• lo stress τ esistente nel fluido viscoso• la densità del fluido ρ• la viscosità dinamica µ• la velocità del fluido U• il diametro della tubazione D• la rugosità della tubazione z 0 (definita come l’altezza caratteristica della superficie della tubazione).Passo 2Individuazione delle dimensioni di ciascuna variabile in termini di dimensioni fondamentali. Leprincipali dimensioni coinvolte nei processi fluidodinamici sono la lunghezza (L), la massa (M), il tempo(T) e la temperatura (K). La dimensione di una qualsiasi variabile fisica considerata deve essereesprimibile in termini di tali dimensioni fondamentali. Nell’esempio del moto dei fluidi in condotti, si hache:- ρ densità del fluido [ML -3 ]- µ viscosità dinamica [ML -1 T -1 ]- U Velocità del fluido [LT -1 ]- τ sforzo di taglio [ML -1 T -2 ]- D diametro della tubazione [L]- z 0 rugosità della tubazione [L]Le prime due variabili descrivono le caratteristiche del fluido, mentre le due successive fannoriferimento alle caratteristiche del moto del fluido ed infine le ultime due si riferiscono allecaratteristiche geometriche della tubazione.—————————————————————————————————————- 138 -