Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯4. TEORIA DELLA SIMILARITÀ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯Le osservazioni sperimentali delle grandezze meteorologiche che descrivono il PBL mostrano spessocaratteristiche ripetibili, cosa che suggerisce la possibilità di sviluppare relazioni semiempiriche,sostanzialmente di tipo diagnostico. Questa possibilità è ovviamente preziosa, vista la necessità diindividuare nuove relazioni, richiesta dai differenti modelli di chiusura dell’insieme di equazionidifferenziali che costituiscono il modello matematico del PBL. Inoltre, se effettivamente fosse possibileindividuare tali relazioni, anche se con limiti di applicabilità abbastanza ristretti, sarebbe addiritturapensabile definire un modello per la descrizione della turbolenza del PBL totalmente diagnostico oaddirittura totalmente algebrico. Come si vedrà in questo Capitolo, questa ipotesi di lavoro ha avuto unsuccesso insperato, portando alla possibilità di individuare un modello di PBL totalmente semiempirico,ma comunque valido, almeno in prima approssimazione, in un grande numero di casi reali.In teoria, l’individuazione di relazioni semiempiriche di tipo diagnostico, relazioni cioè che nondescrivono l’evoluzione temporale delle differenti variabili coinvolte, ma solo la loro evoluzione spaziale,è realizzabile in infiniti modi e con una grossa dose di soggettività; tuttavia, è stata messa a punto unametodologia di indagine rigorosa ed oggettiva, basata sull’analisi dimensionale, nota come Teoriadella Similarità. Tale teoria che si fonda sul Teorema del Π (o Teorema di Buckingham), checonsente di organizzare in maniera logica ed univoca le differenti variabili di interesse e permette anchedi definire procedure sperimentali di verifica.Prima di descrivere i fondamenti teorici di tale tecnica di analisi è opportuno evidenziarne i limiti.Innanzi tutto, è necessario sottolineare che l’impiego in questo tipo di analisi del solo principio dicongruenza dimensionale (che è un principio basilare della Fisica) non ci garantisce ovviamente dipoter ottenere modelli di Similarità per ogni tipo di variabile che s’intende analizzare. Non è detto quindiche un’Analisi di Similarità conduca sempre a risultati positivi, cioè all’individuazione di una relazionesemiempirica e perciò nell’Analisi di Similarità è sempre insita una buona dose d’incertezza. Il metrodel successo di un’Analisi Dimensionale sta nella dispersione dei dati sperimentali attorno alla relazionedi Similarità: più essa è contenuta, maggiore è la validità della relazione di Similarità. Oltre a ciò, vistoche le relazioni semiempiriche che si ottengono da un’analisi di Similarità sono di tipo diagnostico, èabbastanza naturale aspettarsi che questo tipo di analisi sia più adatta ad essere applicata in situazionidi equilibrio. In sintesi, l’Analisi di Similarità consta di quattro passi operativi successivi:1. la selezione delle variabili che si ritengono rilevanti nella descrizione della situazione di interesse;2. l’organizzazione di queste variabili in gruppi adimensionali;3. l’esecuzione di esperimenti, o l’analisi dei dati sperimentali di esperimenti già eseguiti, perdeterminare il valore dei gruppi adimensionali;4. la determinazione delle relazioni analitiche (mediante i normali metodi di regressione) per descriverequantitativamente le relazioni tra i diversi gruppi adimensionali.Tutto l’edificio teorico (che è estremamente ridotto) si basa sul concetto di Similarità Dinamica. Inbreve, due fluidi o due strutture di flusso sono dinamicamente simili se è possibile predire ilcomportamento di uno dei due conoscendo sperimentalmente le caratteristiche dell’altro. Anche setutto il costrutto teorico può sembrare a prima vista molto poco fisico, va rilevato che esso è nato—————————————————————————————————————- 137 -