Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

2. MODELLO MATEMATICO DEL PBL.—————————————————————————————————————Sia A ij il potenziale responsabile del rimescolamento dell'aria tra le celle i e j. Tale potenziale è legatoall'ammontare di instabilità del flusso, che si assume responsabile del rimescolamento che ne deriva.Per poter utilizzare tale parametrizzazione nella determinazione degli elementi della TM, si definisca lanorma di riga RN i , nel modo seguente:∑RN iA ij= Nj=1e la norma di matrice come:[2.102]( )A = max i RN∞ i[2.103]Dal rapporto tra un potenziale e la norma di matrice, si può costruire un Transilient Coefficient chesoddisfi i vincoli di conservazione della massa. Gli elementi non diagonali sono definiti come:cij=AijA∞i ≠j[2.104a]e, dato che ciascuna riga della matrice deve dare come somma 1 per la conservazione della massa, siha che gli elementi diagonali possono essere ottenuti con la relazione:N∑c ii= 1 − c ij[2.104b]i=1, j≠iIl potenziale di mescolamento, e quindi anche la TM, sono funzioni del tempo, cosa che richiede il lororicalcolo ad ogni time step per rispondere alle perturbazioni ricevute dal sistema.Stull Driedonks (1987) hanno usato un’analogia non locale dell'equazione dell'energia cinetica turbolentaper parametrizzare il potenziale di mescolamento per le coppie di celle i e j (non coincidenti). Taleequazione è:Yij∆t⋅T=02( ∆ z)ij⎡⎢⎢⎣2( ∆ u) + ( ∆ v)ijij2g−( ∆ z)( ∆ θ v )ijθvij⋅ Rc⎤ Dy⋅ ∆t⎥ −⎥ T⎦0[2.105]Il simbolo ∆ ij rappresenta una differenza non locale (per esempio ∆ ij Q = Q i -Q j ). Per semplicità siassume che la TM sia simmetrica; come si è visto ciò non è vero in condizioni fortemente convettive,tuttavia i risultati ottenuti, nonostante questa semplificazione, sono molto più accurati di quelli ottenuticon le più comuni chiusure locali. Nella (2.105) sono usate le differenze di temperatura e di velocitàdel vento tra due generiche celle per determinare la produzione ed il decadimento di turbolenza siameccanica che termica. L'ultimo termine della relazione parametrizza gli effetti della dissipazionedell'energia cinetica turbolenta. Dalla relazione (2.105) si ottiene un primo valore di potenziale chedovrà essere modificato in modo tale che Y ij cresca monotonicamente dai bordi verso la diagonaleprincipale. L'ammontare di rimescolamento interno descritto dai termini Y ii (subgrid mixing potential)si ottiene dalla relazione seguente:{ Yi, i−1,Yi,i 1} YrefY max +[2.106]ii = +—————————————————————————————————————- 104 -