Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

2. MODELLO MATEMATICO DEL PBL.—————————————————————————————————————dove:zN− z1d1 = 1+Mu∆t∆zzNz1c1= −Mu∆t∆znb1 = θ 1edcjjbjj− M ∆tuz N − z= 1+Mu∆zzN− z j= −Mu∆t∆z= θnjj−1∆t[2.98d]Quindi, se al tempo t n è noto H 0 ed il valore delle temperatura media nelle varie celle della colonnad’aria, è immediato costruire i coefficienti della matrice presente nel sistema (2.98c), matrice notacome Transilient Matrix ed i coefficienti del vettore dei termini noti [b j ]. La risoluzione di tale sistema(per cui sono disponibili metodi numerici molto efficienti) consente la determinazione della temperaturamedia nelle varie celle della colonna al tempo t n+1 .Questo schema di chiusura può essere impiegata solo nelle situazioni convettive e consente diottenere risultati molto realistici. Questo schema di chiusura, oltre ad essere impiegato con maggiorsuccesso in modelli di PBL, risulta fondamentale in molti modelli che trattano la dispersione degliinquinanti in cui vengono considerati anche i processi di trasformazione chimica e fotochimica. L’unicoproblema che tale schema di chiusa presenta sta nel fatto che è necessaria una stima continuadell’altezza del PBL, che deve essere realizzata esternamente allo schema stesso o diagnosticato dalprofilo verticale di θ .2.4.2.3 Il Modello di Stull2.4.2.3.1. Basi del modelloStoricamente il modello di Stull è stato proposto in versione monodimensionale ed in esso la variabilespaziale è la coordinata verticale z. Anche se ciò può sembrare una notevole limitazione, in pratica nonè un grosso svantaggio, specialmente se non si è in presenza di orografia particolarmente accentuata.Peculiarità di questo modello è che si evita di definire i flussi turbolenti in un dato punto dello spazio adun dato istante in funzione di variabili tipiche di quel punto, ma, viceversa, si intende definire quale sia lacapacità di scambio esistente tra due diversi punti dello spazio, anche molto distanti tra loro.Si consideri (Fig.2.7) una colonna verticale di aria, suddivisa in un numero finito N di celle equispaziatee si consideri l'intervallo temporale ∆t tra il tempo t ed il tempo t+∆t. Sia C ij (t,∆T) la frazione di aria inarrivo alla cella i e proveniente dalla cella j in questo intervallo di tempo. La matrice C(t,∆T) di tutti glielementi C ij è chiamata Transilient Matrix (TM). Il generico elemento della diagonale di (C ii )rappresenta la frazione di aria nella cella i che non è contribuisce a scambi di aria con le altre celledella colonna. Se uno di questi coefficienti ha valore 1, allora non c’è scambio turbolento tra una cella ele altre. Questo significa che i vortici turbolenti presenti nella colonna d'aria sono di dimensione inferiorealle dimensioni delle celle e quindi non possono essere risolti dalla griglia adottata. Si consideri comeistante iniziale un generico t. Nell'intervallo ∆t successivo, lo stato S idi una cella è alterato a causa—————————————————————————————————————- 100 -