Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

2. MODELLO MATEMATICO DEL PBL.—————————————————————————————————————dove M u è il tasso di mescolamento verso l’alto (upward mixing rate) espresso in s -1 . Questo è ilmeccanismo di salita del vortice turbolento che viene visto come l’insieme di vortici di dimensionicaratteristiche pari a multipli interi della dimensione verticale ∆z della cella. Questo meccanismo mimastraordinariamente bene le caratteristiche spettrali di un PBL convettivo, in cui sono presenti vortici ditutte le dimensioni, incluso anche vortici con dimensioni caratteristiche dell’ordine dell’altezza del PBL.Il ritorno al suolo del vortice ha una storia decisamente differente. Dalla Cella più elevata (Cella N),per conservazione della massa, partirà una quantità di aria pari a:QN= M ∆z[2.92]ue tale quantità giungerà solamente alla cella N-1. Ancora a causa della conservazione della massa,dalla Cella N-1 partirà una nuova quantità di aria, diretta esclusivamente alla cella sottostante N-2, lacui entità sarà pari alla somma dell’aria in arrivo dalla Cella 1 (aria in salita) e dell’aria in arriva dallaCella N (aria in discesa), cioè:e quindi:QN−1Q = Mu∆z+QN[2.93a]1 = M ∆z[2.93b]N− 2uQuanto visto per la cella N-1 si proporrà per tutte le celle sottostanti. Questo meccanismo di discesadel vortice può essere efficacemente rappresentato da una discesa a cascata. Se si considera unagenerica cella j-esima, si avrà:Qj( zN− z j) ⋅ M u= −1 [2.93c]Se introduciamo il tasso di mescolanza verso il basso (downward mixing rate) M dj dalla cella j allacella j-1, è immediato ottenere dalla (2.93c) la relazione seguente:Mdj= Mu+ Mdj+zN− z j−11= Mu[2.94]∆zSe consideriamo ora una proprietà dell’aria, per esempio il valore medio della temperatura potenzialevirtuale θ , il tasso di variazione relativo per la cella j risulta pari a:∂θ∂tj= M θu− Mθ+ Mθ1 dj j dj+1 j+1[2.95]che è la versione discretizzata dell’equazione prognostica per la temperatura potenziale virtualemedia, in cui è stato considerato solo il meccanismo di dispersione verticale. Per poterla impiegareeffettivamente, bisogna individuare l’espressione di M u . A tal proposito consideriamo la Cella 1. Se lasituazione è convettiva, tale cella riceverà un flusso turbolento di calore sensibile H 0 incrementandoquindi il calore posseduto. Nell’unità di tempo, il calore ricevuto dalla Cella 1 verrà ridistribuito a tutte lealtre celle sovrastanti attraverso il movimento asimmetrico del vortice descritto in precedenza. Seconsideriamo le varie celle, dalla N-esima alla seconda, l’incremento nell’unità di tempo di calore saràil seguente:—————————————————————————————————————- 98 -