Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

2. MODELLO MATEMATICO DEL PBL.—————————————————————————————————————superiore. In letteratura sono stati proposti alcuni modelli di PBL con chiusura del secondo ordine esuperiori. Si veda per esempio (Etling, 1996 e (Enger, 1986). Va tuttavia ribadito che tali modellicostituiscono più dei tools di ricerca di base che strumenti effettivamente operativi in pratica.2.4.2 CHIUSURA NON LOCALE2.4.2.1 GeneralitàA differenza della chiusura locale, la chiusura non locale è basata sul concetto che tutti i vorticiturbolenti possono trasportare porzioni di fluido per distanze finite. In sostanza un tale tipo di chiusuraipotizza che la turbolenza abbia prevalentemente una natura avvettiva e non diffusiva. Del restociò è quanto emerge in situazioni convettive dai dati sperimentali in campo (pochi), dalle simulazionifisiche in laboratorio (Willis, Deardordf 1974, 1976, 1978, 1981) e dalle simulazioni con modelli di ordinesuperiore (LES). La Letteratura su questo argomento non è molto abbondante, relativamente recente espesso di difficile comprensione ed applicazione pratica. Nei paragrafi che seguono vengono presentatidue celebri schemi di chiusura non locale molto impiegati nella pratica e che hanno dato ottimi risultati:lo schema di Pleim e Chang (i riferimenti principali sono Pleim e Chang, (1992) e Pleim e Xiu (1995))utilizzabile solo in situazioni convettive e lo schema di Stull, del tutto generale (i riferimenti essenzialisono Stull (1986), Stull (1987), Stull (1989), Stull (1993) e Stull e Driedonks (1987)).Si parta considerando l'equazione di conservazione di una generica variabile meteorologica S (unoscalare o una componente della quantità di moto) e si ipotizzi che sia ancora applicabile l'ipotesi diReynolds, cioè che il valore istantaneo sia ottenibile come sovrapposizione di un valore medio e di unafluttuazione. Per i valori istantanei di S valga l’equazione:∂S∂t+ uj∂S∂xj=⋅⋅ ⋅⋅ ⋅2∂ S+ ν∂x2j[2.90a]mentre per la componente media si ha:∂ S∂t+ uj∂ S∂xj'∂ ujS'= −∂xj+ ⋅ ⋅⋅ ⋅⋅+infinitesi mi[2.90b]Nella seconda relazione:• il primo termine di sinistra rappresenta la variazione nel tempo,• il secondo termine di sinistra l'avvezione dovuta al vento medio,• il primo termine di destra la divergenza del flusso turbolento.La divergenza del flusso turbolento, come è noto, deriva dal termine avvettivo e dall'ipotesi di Reynoldsed il problema sta nell'individuare un modello conveniente di parametrizzazione di tale termine. Mentrela chiusura locale del primo ordine, di fatto, tenta di parametrizzarlo in modo diffusivo, assimilandoloquindi alla diffusione molecolare, una modellizzazione ai limiti delle possibilità degli attuali strumenti dicalcolo (per esempio i modelli LES o risoluzione diretta delle equazioni istantanee) evidenzia chediminuendo le dimensioni della griglia di calcolo ed il time step, quello che sembrava essere unfenomeno di tipo diffusivo diventa progressivamente e sempre più chiaramente un processo avvettivo.Si potrebbe pensare che ciò derivi esclusivamente dalle procedure di calcolo, anche se molto—————————————————————————————————————- 96 -