Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

2. MODELLO MATEMATICO DEL PBL.—————————————————————————————————————Con questo tipo di chiusura, il modello di PBL si riduce alle sole equazioni prognostiche (2.73) edall’equazione diagnostica (2.88). Come si può notare, si è ridotta di molto la complessità matematica delmodello, a scapito per4ò di una sua realistica capacità di rappresentare le situazioni convettive.2.4.1.2.2 Chiusura k-εUn approccio alternativo alla famiglia di chiusura di Mellor-Yamada, chiamato chiusura k-ε (Etling,1996), prevede l'aggiunta di un'ulteriore equazione altamente parametrizzata che descrive l'evoluzionedella dissipazione di energia cinetica turbolenta:∂ε∂t22ε ⎡ ∂ u ∂ v⎤ε g ∂ ⎛ 0.09Eε ⎞ εC1u'w'v'w'w'ϑ'⎜∂= − ⎢ + ⎥ + +⎟ − C2E ∂z∂zE θ ∂z⋅1.3εz[2.89]⎣⎦⎝ ∂ ⎠ Edove: C = .44 C 1. 92 .112=E’ prevedibile che questo schema di chiusura sia molto accurato, tuttavia si può vedere facilmente chela sua complessità computazione è dello stesso ordine di grandezza di quella del Livello 3 di Mellor-Yamada.2.4.1.2.3 OsservazioniDai risultati ottenuti applicando questi tipi di chiusura si può concludere che• questi schemi creano una situazione di rimescolamento durante le ore diurne,• durante le ore notturne si evidenzia, com'è evidente sperimentalmente, un jet di vento a bassaquota,• l'intensità della turbolenza sale a valori elevati durante le ore diurne per poi ridimensionarsidrasticamente nelle ore notturne.Tutto ciò porta a dire che questi tipi di chiusura forniscono previsioni decisamente più realisticherispetto alle chiusure del primo ordine. Va sottolineato però il fatto che, essendo aumentato il numero diequazioni, la risoluzione numerica del sistema risulta piuttosto complessa. Questa è la ragione per cui lamaggior parte dei modelli proposti prende in considerazione l'ipotesi di omogeneità orizzontale e assenzadi orografia, cosa che rende più semplici le equazioni da integrare.2.4.1.3 Chiusure locali di ordine superioreLo sviluppo di chiusure di ordine più elevato è andato al passo con l'evoluzione dei supercomputer. Lamotivazione del loro sviluppo è stata la ricerca di un maggior realismo nelle previsioni della turbolenzaatmosferica, specialmente in situazioni di elevata convettività. Come si è visto, dalle equazioni dibilancio relative ai valori istantanei delle varie grandezze meteorologiche non solo è possibile dedurreanaloghe equazioni per i rispettivi valori medi, ma anche equazioni che descrivono il comportamentodinamico delle fluttuazioni e dei momenti di ordine superiore. E’ quindi pensabile costruire un modello diPBL costituito non solo dalle equazioni prognostiche per i valori medi, ma anche da equazioniprognostiche per i momenti di ordine superiore (al secondo). Ciò è stato effettivamente fatto, ottenendoperò modelli molto complessi, usati solo per scopi di ricerca. Oltre alle difficoltà formali che tali modellipresentano (il numero di equazioni e di variabili cresce vertiginosamente), esiste il problema di doverparametrizzare i momenti di ordine superiore al secondo, problema acuito dal fatto che in terminisperimentali è molto difficile disporre di misure sufficientemente precise dei momenti di ordine—————————————————————————————————————- 95 -