Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

2. MODELLO MATEMATICO DEL PBL.—————————————————————————————————————In primo luogo, la turbolenza del PBL ad una generica quota viene definita globalmente dal FluxRichardson Number R f , definito alla (2.49). Dato che in un modello di PBL l’impiego di questoparametro è estremamente scomodo, Yamada (1975) ha trovato una relazione, applicabile nel contestodello schema di Livello2, che consente di determinare R f a partire dalla conoscenza del ben piùfacilmente determinabile Gradient Richardson Number Ri, dato dalla (2.55b). La forma funzionale diquesta relazione è:1⎧⎫2⎪⎡⎤ 21 A⎪2E5A1E32 A1E3E5− 2E1E4⎛ A1E3⎞R = ⎨ + − ⎢ ++ ⎜ ⎟ ⎥fRiRi2R2i⎬2 ⎪⎢[2.85]A1E4A2E5A2⎥ ⎪⎣E5⎝ A2E5⎠ ⎦⎩⎭E = B − 6AEEEE123451= B1= B1= B111+ 12A( 1−3c)( 1−3c)= B + 3A11+ 3B− 6A+ 3B212+ 12A1+ 9A2[2.86]Noto quindi R f , il problema si sposta all’individuazione delle espressioni per K u e K h . Anche in questocaso valgono le (2.82) in cui:doveSRRRMfcf1f 2= C= EM1= E3= E1A1C M=B1( Rfc− Rf) ⋅ ( Rf1− Rf)( 1−R ) ⋅ ( R − R )EE2EE245EE54ff 2La quantità S H è ora data dalla relazione:f[2.87a][2.87b]dove:SH= CHAC H=BRfc2 E21− R1−Rff[2.87c][2.87d]Ciò che manca per poter determinare K u e K h è il valore di E. dato che lo schema di Livello 2 nonutilizza l’equazione prognostica per E, è necessario conoscere una sua opportuna approssimazione. Lacosa interessante è che, come detto, tale approssimazione è di tipo algebrico e vale:221⎡⎛u ⎞ ⎛ vV ⎞ ⎤2E B l ⎢⎜∂⎟∂= + ⎜ ⎟ ⎥1⎢zz12⎥⎣⎝∂ ⎠ ⎝ ∂ ⎠ ⎦( − R f) S M[2.88]—————————————————————————————————————- 94 -