Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

2. MODELLO MATEMATICO DEL PBL.—————————————————————————————————————Livello 2 1/2Un’ulteriore semplificazione è stata introdotta da Mellor e Yamada (1974) ed ha condotto al metodo dichiusura di livello 2 1/2 . Tale metodo, infatti, permette di risolvere soltanto l’equazione di E, sostituendo' 2quella di θ con la seguente:θB2= −22 λ'1 2E∂θw'θ'∂z[2.81]Per quanto riguarda l’equazione prognostica per E, vale ancora la (2.75) con le parametrizzazioniintrodotte in precedenza. Il problema, a questo punto, si riduce nel definire in maniera corretta icoefficienti di diffusività K u e K h . Per comodità si pone:1 2Ku 2λES M1 2Kh 2λES H= [2.82a]= [2.82b]Se si pone:G MG H222l⎡⎛⎞ ⎛ ⎞⎢⎜∂ u⎟ + ⎜∂ v≡⎟E ⎢⎣⎝∂ z ⎠ ⎝ ∂ z ⎠22lg ∂θ≡ − gE θ ∂ z2⎤⎥⎥⎦[2.83a][2.83b]i parametri S M e S H risultano così espressi:SH=2A2( 1 + 6A1GM− 9A1A2GH) − ( 6A1A2GM)[ A1( 1−3c)]22( 1−3AB G −12AA G )( 1+6AG − 9AA G ) + ( 6AA G )( 12AG + 9AA G )22H12H1M12H12M1H[2.84a]12HSMA−( 1−3AB G − 12AA G )22 2 H 1 2 H H= [2.84b]6AA G12MSLe costanti numeriche presenti nella definizione di S M e S H assumono gli stessi valori riportati nel casodel Livello 3. A questo punto il modello di PBL costituito dalle (2.73) e (2.75) è chiuso e può quindiessere risolto con minori difficoltà computazionali rispetto al Livello3, mancando l’equazioneprognostica per la varianza della temperatura potenziale virtuale. La presenza dell’equazioneprognostica per E è la relazione semplificata per la varianza della temperatura assicura una buonacapacità dello schema a rappresentare le situazioni convettive, anche se ciò viene fatto conun’accuratezza inferiore rispetto a quanto fatto dalla chiusura di Livello 3.Livello 2Il Livello 2 è la forma più semplificata di chiusura di questa famiglia. Essa parte dall’ipotesi chenell’equazione prognostica dell’energia cinetica turbolenta i termini di produzione (il terminemeccanico, proporzionale allo shear del vento ed il termine convettivo) bilancino completamente iltermine dissipativo. In questo caso si può sostituire l’equazione prognostica per E con una suaapprossimazione algebrica ciò porta ad una semplificazione generale del problema.—————————————————————————————————————- 93 -