Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

2. MODELLO MATEMATICO DEL PBL.—————————————————————————————————————I vari metodi di chiusura che vanno genericamente sotto il nome di Chiusura 1 1/2 di Mellor-Yamadahanno tutti in comune i seguenti aspetti essenziali:• le covarianze presenti nelle (2.73) possono tutte essere rappresentate formalmente come è statofatto per la chiusura di tipo K, cioè∂uu'w'= −K[2.74a]u∂z∂vv'w'= −K[2.74b]u∂z∂θw'θ ' = −K[2.74c]h∂z• i coefficienti di diffusività K u e K h dipendono dalla turbolenza presente nel PBL ed in particolaredalla distribuzione spaziale dell’energia cinetica turbolenta E e della varianza della temperaturapotenziale virtuale.Ovviamente, perché sia possibile definire in maniera corretta è necessario aggiungere al modello (2.73)2altre equazioni in grado di fornire le informazioni necessarie relativamente a E e θ ' . I vari tipi dichiusure di Mellor-Yamada differiscono proprio in questo. Qui di seguito vengono presentati tre celebrivarianti di questo tipo di chiusura.Chiusura di Livello 3Questa variante rappresenta il modo più ovvio di procedere e prevede che al modello costituito dalleequazioni prognostiche (2.73) si venga ad aggiungere l’equazione prognostica per l’energia cineticaturbolenta E, scritta tenendo conto della situazione di omogeneità orizzontale:[ w'[ p'ρ + E'] ] − ε∂E∂u∂vg ∂= −u' w'− v'w'+ w'θ ' −[2.75]∂t∂z∂zθ∂zed anche l’equazione prognostica per la varianza della temperatura potenziale virtuale, sempre scrittatenendo conto dell’omogeneità orizzontale:∂θ'∂t2∂θ= −2w'θ '∂z∂w'θ '−∂z2− 2ε θ[2.76]Il modello di PBL considerato, risulta quindi costituito dalle relazioni prognostiche (2.73), (2.75) e (2.76).Il primo passo operativo consiste nel semplificare le (2.75) e (2.76). Questo si realizza nel modoseguente:• il quarto termine del membro di destra della (2.75) si parametrizza nel modo seguente:∂[ '[ p'ρ + E']∂z∂ ⎡ 5⋅2= ⎢0.23∂z⎣ 33 2w 1 2⋅ λ ⋅ E∂E⎤⎥∂z⎦[2.77a]in cui l è una lunghezza turbolenta di scala di cui si tratterà nel seguito. Questa parametrizzazione hasostituito la covarianza tra w e p e tra w e E con un’espressione dipendente direttamente da E e dal—————————————————————————————————————- 90 -