Roberto Sozzi (ARPA Lazio) Teodoro Georgiadis (CNR-IBIMET ...

2. MODELLO MATEMATICO DEL PBL.—————————————————————————————————————si ottiene la soluzione compatta:u + iv =−a( )( 1+i)u + iv − eggz( 1 )⋅[2.65e]In pratica, il profilo verticale delle componenti del vento entro il PBL è descritto dalle relazioni seguenti,che si riferiscono a situazioni stazionarie, vento geostrofico costante con la quota e diffusività turbolentacostante:u = uv = vgg− e− e−az−az( ugcos( az) + vgsin ( az)v cos( az) − u sin ( az)( )gg[2.66a]Ruotando il sistema di riferimento in modo da avere il vento geostrofico lungo l'asse x, la (2.66a)diventa:u = Gv = Ge−az( 1 − e cos( az))−azsin ( az)[2.66b]dove con G si è indicato il modulo del vento geostrofico. E’ tipico usare le (2.66b) per realizzare deigrafici aventi sull’asse x il rapporto U/G e sull’asse y il rapporto u G e collegando tutti i punti relativialle quote crescenti. Il risultato è una linea a spirale che indica la progressiva rotazione della direzionedel vento con la quota (Spirale di Ekman). In Fig.2.4 è presentato un esempio di spirale di Ekmanottenuta con le relazioni (2.66b) nelle quali è stato assunto il valore 0.001 per a.0.4V/G0.20.00.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0U/GFig.2.4: esempio di spirale di EkmanL'angolo tra il vettore vento ed il vettore vento geostrofico è dato da:( az)( az)−azv e sintan( α ) = =[2.67]−azu 1 − e cosSi può vedere che, quando z tende a 0, α tende a 45°. Alla sommità del PBL, il vento geostrofico devecoincidere col vento reale: questa condizione richiede che, detta z i la sommità del PBL, valga larelazione αz i = π, cosa che comporta:2kmzi= π[2.68]f—————————————————————————————————————- 87 -