- Page 1: ISTITUZIONI DI FISICAMATEMATICACors
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- Page 9 and 10: ha la seguente rappresentazione:∆
- Page 11 and 12: dove L ∈ (0, +∞). Ponendoψ(r,
- Page 13 and 14: nelle variabili (x, y, z) per k > 0
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- Page 17 and 18: L’altra condizione u(L) = 0 condu
- Page 19 and 20: oppure[ cos α cos βsin(α + β) c
- Page 21 and 22: dove a 2 è la diffusività termica
- Page 23 and 24: I coefficienti di Fourier si calcol
- Page 25: per l’equazione delle onde.Per l
- Page 28 and 29: per n, m > n(ε), ossia se lim n,m
- Page 30 and 31: d. (αϕ + βψ, χ) = α(ϕ, χ) +
- Page 34 and 35: ossia∫1 π|f(x)| 2 dx =2π −π
- Page 36 and 37: Proposizione II.3 Siano X, Y spazi
- Page 38 and 39: Sia X uno spazio di Banach compless
- Page 40 and 41: Teorema II.7 Sia T ∈ L(X) un oper
- Page 42 and 43: 5.4 Operatori autoaggiunti non limi
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- Page 47 and 48: Essendo w(x) ≠ 0 (per ogni x ∈
- Page 49 and 50: Spieghiamo ora il Metodo di Frobeni
- Page 51 and 52: poichè in alcuni casi si trovano d
- Page 53 and 54: per |z| abbastanza piccola, dove il
- Page 55 and 56: Quindi la sostituzione y(x) = x −
- Page 57 and 58: come dovevasi dimostrare. La funzio
- Page 59 and 60: e dunque [vedi la (A.10) nell’App
- Page 61 and 62: dove ν > −1. Allora∫ 1xJ ν (
- Page 63 and 64: Siccome µ −ν [αJ ν (µ) + β
- Page 65 and 66: 3025201510587654321000 1 2 3 4 5 1
- Page 67 and 68: È anche abbastanza facile trovare
- Page 69 and 70: Consideriamo ora le funzioni sferic
- Page 71 and 72: soddisfano la (II.74) per λ = l(l
- Page 73 and 74: si ottiene∫ 1(−1) l+1(P l+1 , x
- Page 75 and 76: 5.3 Funzioni di Legendre associateS
- Page 77 and 78: convergente in L 2 (S 2 ). I coeffi
- Page 79 and 80: Confrontando i coefficienti di z n+
- Page 81 and 82: Derivando la (II.95) n + 1 volte e
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40502000−20−40−50−60−80
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otteniamo le seguenti espressioni p
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∫ 1−1U n (x)U m (x) √ 1 − x
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dove q è un polinomio di grado n
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++n∑(α j−1 p j−1 (x)p j (y)
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dove K ∗ (x, y) = K(y, x), sono d
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Da questa disuguaglianza segue che
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(1/Mm(Ω)) − ε}, per ε > 0 qual
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Risolviamo ora l’equazione di Vol
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Dimostrazione. Come è noto, ogni s
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Conformemente al Lemma III.5, la su
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ECC. Supponiamo di aver trovato i n
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Introduciamo ora la successione di
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Teorema IV.8 (Teorema di Hilbert-Sc
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L’operatore L è hermitiano, cio
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Calcolando la derivata si trovau
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e quindiw(x) = v 1 (0, λ)v 2(0,
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segue che u 0 ∈ C[0, l], poichè
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Le condizioni al contorno (IV.2) si
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implica l’impossibilità di conve
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Quindi il problema (IV.26)-(IV.27)
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120
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dove a 00 (x) = 0 (essendo t la coo
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Tutte le funzioni f di classe C 2 (
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2. Sia f ∈ M L . Ponendo u = f e
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3.1 Equazioni di Laplace e di Poiss
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Sostituendo le condizioni al contor
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Risolvendo la (V.34) sotto la condi
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Utilizzando il linguaggio dell’el
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L’equazione (V.48) è un’equazi
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dove abbiamo utilizzato ∑ ∞n=1
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3.1.fEquazione di Laplace nella sfe
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nella forma∫u(x) = E(x, y)f(y) dy
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4 Equazioni parabolicheL’equazion
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doveG(x, y; t) = 2 ∞∑e −n2 (
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e applicando la solita separazione
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dove u(x) = −u(−x) per x ∈ R
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Quindiu(x, t) = 1 ∫ ∞e i(x·ξ)
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dove ψ 0 (x) = 1/ √ mis(Ω) è l
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L’equazione delle onde (V.97) con
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da Γ(z) = Γ(z + 1)/z, poi nella s
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Il teorema A.1 può essere applicat
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162
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Quindi φ ν (z) è una soluzione d
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dove χ = z −( 1ν + 1 )π, otten
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dove A(k, θ, θ ′ ) è l’ampie
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L’equazione (C.5) può essere ris
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Per trovare i stati limite richiedi
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2 Oscillatore armonicoa. Utilizzand
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isultando in polinomi in x di grado
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altre parole,⎧⎪⎨ E n = −κ
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Siano f, g ∈ L 1 (R n ). Inoltre,
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L’equazione (D.4) dimostra che F
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(d) Se f ∈ S ′ , allora ogni de
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La trasformazione inversa di Fourie
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3.1 Proprietà della trasformazione
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190
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Osservando ora che tutti gli aperti
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3. Se f, g : R n → C sono misurab
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Esempio E.2 Sia f : R + → R defin
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Teorema E.6 (Fubini) Sia f : R n+m
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Sia f : G → C una funzione analit
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e quindi f ′ (w) = 0. Siccome w
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Abbiamo bisogno di alcune informazi
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[13] I.N. Sneddon, Special Function