ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA Corso di 6 Crediti Corso di ...
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In<strong>di</strong>ceI EQUAZIONI DELLA <strong>FISICA</strong> <strong>MATEMATICA</strong> 11 Coor<strong>di</strong>nate ortogonali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Separazione delle variabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Equazione <strong>di</strong> Helmholtz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.1 Equazione <strong>di</strong> Helmholtz nell’Intervallo . . . . . . . . . . 93.2 Equazione <strong>di</strong> Helmholtz nel Rettangolo . . . . . . . . . . 134 Equazioni delle onde e del calore . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144.1 Equazioni delle onde e del calore nell’intervallo . . . . . . 144.2 Equazioni delle onde e del calore nel rettangolo . . . . . 17II ANALISI FUNZIONALE 211 Spazi <strong>di</strong> Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 Spazi <strong>di</strong> Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 Basi ortonormali in spazi <strong>di</strong> Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . 254 Applicazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 Operatori lineari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295.1 Proprietà generali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295.2 Proprietà spettrali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315.3 Operatori autoaggiunti e unitari . . . . . . . . . . . . . . 335.4 Operatori autoaggiunti non limitati . . . . . . . . . . . . 36III EQUAZIONI <strong>DI</strong>FFERENZIALI E FUNZIONI SPECIALI 391 Equazioni Differenziali <strong>di</strong> Secondo Or<strong>di</strong>ne . . . . . . . . . . . . 392 Metodo <strong>di</strong> Frobenius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413 Funzioni Ipergeometriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464 Funzioni <strong>di</strong> Bessel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.1 Definizione e proprietà semplici . . . . . . . . . . . . . . 504.2 Funzioni <strong>di</strong> Bessel <strong>di</strong> seconda specie . . . . . . . . . . . . 524.3 Ortogonalità e zeri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.4 Altre funzioni cilindriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.5 Funzioni sferiche <strong>di</strong> Bessel . . . . . . . . . . . . . . . . . 60i