- Page 1: ISTITUZIONI DI FISICAMATEMATICACors
- Page 4 and 5: 5 Funzioni sferiche . . . . . . . .
- Page 7 and 8: Capitolo IEQUAZIONI DELLA FISICAMAT
- Page 9 and 10: ha la seguente rappresentazione:∆
- Page 11 and 12: dove L ∈ (0, +∞). Ponendoψ(r,
- Page 13 and 14: nelle variabili (x, y, z) per k > 0
- Page 15 and 16: 3 Equazione di HelmholtzIn questa p
- Page 17 and 18: L’altra condizione u(L) = 0 condu
- Page 19 and 20: oppure[ cos α cos βsin(α + β) c
- Page 21 and 22: dove a 2 è la diffusività termica
- Page 23 and 24: I coefficienti di Fourier si calcol
- Page 25: per l’equazione delle onde.Per l
- Page 29 and 30: di Ω di misura zero, vengono consi
- Page 31 and 32: 1. Sia Ω un sottoinsieme misurabil
- Page 33 and 34: N → ∞. 3 Quindiϕ ↦→N∑(ϕ
- Page 35 and 36: 5 Operatori lineariSiano X e Y due
- Page 37 and 38: iniziale e poniamo x n+1 = F (x n )
- Page 39 and 40: . Se Ker (λ − T ) = {0}, Im (λ
- Page 41 and 42: Si può infatti dimostrare che per
- Page 43: Allora esiste un’unica estensione
- Page 46 and 47: dove Y 0 e Y 1 sono le soluzioni de
- Page 48 and 49: e c 2 = c 5 = c 8 = . . . = 0. Di c
- Page 50 and 51: dove la matrice semiinfinita T (α)
- Page 52 and 53: n = 0, 1, 2, . . . e n = N + m per
- Page 54 and 55: per γ − α − β > 0 e β > 0.
- Page 56 and 57: 4 Funzioni di BesselConsideriamo l
- Page 58 and 59: Nello stesso modo si ottieneJ ν(x)
- Page 60 and 61: 110.50.50−0.50−1−1.5−0.50 2
- Page 62 and 63: Se µ 1 e µ 2 sono zeri reali dell
- Page 64 and 65: 4.4 Altre funzioni cilindricheInsie
- Page 66 and 67: Per ν = n ∈ Z bisogna calcolare
- Page 68 and 69: 5.1 Funzioni sfericheSi dice funzio
- Page 70 and 71: 10.50−0.5−1−1 −0.5 0 0.5 1x
- Page 72 and 73: dopo un’integrazione per parti. Q
- Page 74 and 75: Infatti, scriviamo F (x, h) per la
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Quindi( 2(l + m) + 121/2 ( ) ml! dP
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Allora H n (z) è un polinomio di g
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Dimostriamo ora la formula generatr
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dove abbiamo utilizzato x α+1 →
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= 1 ∫ ∞( ) n dxL n(α) (x) {x n
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La formula di ricorrenza è facile
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convergente nel senso che∫limN→
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poichè xp j (x) con j < n − 1 è
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Capitolo IVEQUAZIONI INTEGRALI1 Pro
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Dimostrazione. Siccome Ω × Ω è
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|K i (x 1 , y 1 ) − K i (x 2 , y
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trasferisce C([0, a]) in C([0, a]).
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f, g ∈ C(Ω)) segue che K(x, y) e
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c. Equazioni integrali con nucleo c
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Se λ ≠ λ k , k = 1, 2, · · ·
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Studiamo ora la condizione sotto cu
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dove p = 1, 2, · · · .Supponiamo
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Capitolo VPROBLEMI DISTURM-LIOUVILL
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Siano v 1 e v 2 soluzioni non nulle
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Nel caso in cui λ = 0 è autovalor
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543210−1−2−3−4−50 0.5 1 1
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(IV.22) con nucleo integrale G 1 (x
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dove‖f‖ 2 2 =∞∑|(f, ϕ k )|
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cioè, se e solo se µ = √ λ è
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su un intervallo illimitato, dove
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Capitolo VIFUNZIONI DI GREEN1 Class
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Osserviamo che in principio la clas
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Per dimostrare la formula (V.13), s
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Per dimostrare la parte (b), consid
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Green G N (x, y) tale cheL y [G N (
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Per trovare la soluzione unica supp
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la soluzione unica dell’equazione
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dove c ∈ L 2 (R). Sostituendo y =
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⎡ ⎧= 1 ∫ π1⎨ e i(θ−ˆθ
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Di conseguenza,f(z) = 1 ∮ [ 1f(ζ
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doveH(r, ω, ˆω) =∞∑l=1Ll( N(
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Sosituendo la (V.70) nella (V.69) e
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Quindiu(x, t) =∞∑n=1∫=Ω[∫
- Page 153 and 154:
doveG(x, y; t) = 2 ∞∑( ) ( )e
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4.2 Esempi su domini illimitatiEsem
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dove u(x) = u(−x) per x ∈ R −
- Page 159 and 160:
Supponiamo che l’equazione di Hel
- Page 161 and 162:
dove x ∈ R e t > 0. Applicando la
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Appendice ALA FUNZIONE GAMMALa funz
- Page 165 and 166:
(b) f(x + 1) = x f(x) per ogni x >
- Page 167 and 168:
= limn→∞1= limn→∞ ze −γz
- Page 169 and 170:
Appendice BPROPRIETÀ ASINTOTICHE1
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Sostituendo w = u √ du(2x + z)/z
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Appendice CEQUAZIONE DISCHRÖDINGER
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(d(1 − ξ 2 ) dP )]+[l(l + 1) −
- Page 177 and 178:
dove l = 0, 1, 2, . . . e j l e n l
- Page 179 and 180:
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 55432
- Page 181 and 182:
dove φ l,n (r) = r l v l,n (r) e v
- Page 183 and 184:
3 Atomo d’idrogenoIn tal caso V (
- Page 185 and 186:
Appendice DTRASFORMATA DI FOURIER1
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Inoltre, F ammette un’estensione
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Le operazioni di derivazione D β
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Infine, dalle formule (D.6) e (D.7)
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Dalle formule (D.14) deriva che ogn
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(e) Trasformata di Fourier di simil
- Page 197 and 198:
Appendice EINTEGRAZIONE SECONDOLEBE
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È molto difficile individuare un s
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Inoltre,∫|f(x)| dx⎧∫ f+ (x) d
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. per n = 1, 2, 3, . . . si ha |f n
- Page 205 and 206:
Appendice FFUNZIONI ANALITICHENel p
- Page 207 and 208:
Teorema F.2 Sia {f n } ∞ n=1 una
- Page 209 and 210:
Corollario F.6 (Teorema di Rouché)
- Page 211 and 212:
Appendice GAPPROSSIMAZIONE DAPOLINO
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Bibliografia[1] M. Abramowitz and I