ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA Corso di 6 Crediti Corso di ...

Appendice BPROPRIETÀ ASINTOTICHE1 Rappresentazioni integrali delle funzioni diMacDonaldSiaφ ν (z) =dove z > 0 e ν ∈ R. AlloraDi conseguenza,φ ′ ν(z) = −φ ′′ν(z) =∫ ∞0∫ ∞0∫ ∞0e −z cosh t cosh(νt) dt,e −z cosh t cosh(νt) cosh t dt,e −z cosh t cosh(νt) cosh 2 t dt.∫ ∞z 2 φ ′′ν(z) + zφ ′ ν(z) − (z 2 + ν 2 )φ ν (z) = z 2 e −z cosh t cosh(νt)[cosh} {{ 2 t − 1}] dt0=sinh 2 t∫ ∞∫ ∞− z e −z cosh t cosh(νt) cosh t dt − ν 2 e −z cosh t cosh(νt) dt0= [ −ze −z cosh t cosh(νt) sinh t ] ∞+ z− z∫ ∞0∫ ∞00e −z cosh t {ν sinh(νt) sinh t + cosh(νt) cosh t} dt∫ ∞e −z cosh t cosh(νt) cosh t dt − ν 2 e −z cosh t cosh(νt) dt= [ −e −z cosh t ν sinh(νt) ] ∫ ∞∞+ e −z cosh t ν 2 cosh(νt) dt0∫ ∞− ν 2 e −z cosh t cosh(νt) dt = 0.0016300