Lezioni di Meccanica Quantistica Relativistica A. Bottino e C ... - INFN

◮Ampiezza di scatteringNello spazio degli impulsi l’ampiezza di scattering èM (1)fi= −i e (2π) 4 m V1(E i E f ) 1/2 u f(p f ) /a(p f − p i ) u i (p i ) , (8.42)dovecon/a(q) può essere espresso come/a(q) = 1(2π) 4 ∫A µ = (V,⃗0) ,/a(q) = − 1(2π) 4 ∫= − Z e4πd 4 x /A(x) e iqx , (8.43)V = − Z e4π r . (8.44)d 4 x γ 0 Z e4π r ei(q 0t−⃗q·⃗x)∫1(2π) δ(q 0) γ 0 3d 3 x e−i⃗q·⃗x)r. (8.45)EssendootteniamoQuindiM (1)fi= m V∫d 3 x e−i⃗q·⃗x)r= 4π⃗q 2 , (8.46)/a(q) = − Z e(2π) 3 δ(q 0) γ 0 1⃗q 2 . (8.47)1(E i E f ) i Z 11/2 e2 (2π) δ(E i − E f ) ( ) 2u f (p f ) γ 0 u i (p i ) . (8.48)⃗pi −⃗p f◮Sezione d’urto differenzialeCalcoliamo il modulo quadro di M (1)fi :|M (1)fi |2 = m2V 2 1E i E f(Ze2 )2 [2π δ(E i − E f )] 2 1[ (⃗pi−⃗p f) 2] 2|A| 2 , (8.49)doveA = u f (p f ) γ 0 u i (p i ) . (8.50)Il quadrato [2π δ(E i − E f )] 2 può essere scritto come∫[2π δ(E i − E f )] 2 = 2π δ(E i − E f ) dt e −i(E i−E f )t= 2π δ(E i − E f ) T , (8.51)dove T è l’intervallo di tempo in cui avviene il processo.82