Lezioni di Meccanica Quantistica Relativistica A. Bottino e C ... - INFN

dove è stato omesso un possibile fattore di fase η C . Nella rappresentazione chirale( ) iσ20C =0 −iσ 2 , (7.47)e, scrivendo ψ(x) nella forma (7.12), per ˜ψ si ha( ) ( ) ( )ψ˜0 1 χ= ˜γ 0 ψ ∗ ∗=L χ∗1 0 χ ∗ = RR χ ∗ , (7.48)Lper cuiψ c = C ˜ψ =( ) ( ) ( )iσ20 χ∗R iσ0 −iσ 2 χ ∗ = 2 χ ∗ RL −iσ 2 χ ∗ . (7.49)LCombinando le operazioni di coniugazione di carica e inversione spaziale si ottiene( )ψ −→ P ψ P (x ′ ) = γ 0 χR (x)ψ(x) = , (7.50)χ L (x)ψ(x) −−→ CPC ˜ψ( ) ( χ P (x ′ ∗) = C L (x) iσχ ∗ R (x) =2 χ ∗ L (x) )−iσ 2 χ ∗ R (x) . (7.51)Le equazioni di Weyl sono invarianti per l’operazione CP . Per esempio, per CP la (7.42)assume la forma (7.43) con⃗∇ ′ = − ⃗ ∇ , χ ′ L(x ′ ) = costante × σ 2 χ ∗ L(x) , (7.52)cioè−i ⃗σ · ⃗∇ σ 2 χ ∗ L(x) = i ∂ ∂t σ2 χ ∗ L(x) .Moltiplicando a sinistra per σ 2 ,−i (σ 2 ⃗σ σ 2 )} {{ }·⃗∇ χ ∗ L (x) = i (σ2 ) 2} {{ }−⃗σ ∗ 1e prendendo il complesso coniugato si ottiene∂∂t χ∗ L (x) ,i ⃗σ · ⃗∇ χ L (x) = i ∂ ∂t χ L(x) , (7.53)che coincide con la (7.42).Quindi le equazioni di Weyl non sono invarianti per le singole trasformazioni discreteP e C, ma lo sono per l’operazione congiunta CP .◮Inversione temporaleLe equazioni di Weyl sono invarianti per inversione temporale. Infatti, la trasformazionedello spinore ψ(x) per l’operazione di inversione temporale x = (t, ⃗x) T −→ x ′ = (−t, ⃗x)è data daψ(x) T −→ ψ ′ (x ′ ) = ˜B ˜ψ(x) , (7.54)73