Lezioni di Meccanica Quantistica Relativistica A. Bottino e C ... - INFN

7.5 Operazioni C, P , T sulle equazioni di WeylStudiamo ora le proprietà di trasformazione delle equazioni di Weyl per le trasformazionidiscrete C, P , T .◮Inversione spazialeLa trasformazione dello spinore ψ(x) per l’operazione di inversione spaziale x =(t, ⃗x) P −→ x ′ = (t, −⃗x) è data daψ(x) P −→ ψ ′ (x ′ ) = γ 0 ψ(x) , (7.39)dove è stato omesso un possibile fattore di fase η P . Scrivendo la (7.39) in rappresentazionechirale, si ha( ) ( ) ( ) ( ) ( )χL (x) P χ′−→ L (x ′ ) 0 1 χL (x) χR (x)χ R (x) χ ′ == , (7.40)R (x′ ) 1 0 χ R (x) χ L (x)e quindi, per inversione spaziale,χ L (x) P ⇆ χ R (x) . (7.41)Questa proprietà di trasformazione può essere immediatamente verificata mediante leconfigurazioni illustrate in Fig.7.1, tenendo conto che l’impulso è un vettore polare e lospin un vettore assiale.Per l’operazione di inversione spaziale le due equazioni di Weyl (7.35) si trasformanol’una nell’altra. Per esempio, la (7.35a),i ⃗σ · ⃗∇ χ L (x) = i ∂ ∂t χ L(x) . (7.42)diventaPoichèsi ottienei ⃗σ · ⃗∇ ′ χ ′ L (x′ ) = i ∂ ∂t χ′ L (x′ ) . (7.43)⃗∇ ′ = − ⃗ ∇ , χ ′ L (x′ ) = χ R (x) , (7.44)−i ⃗σ · ⃗∇ χ R (x) = i ∂ ∂t χ R(x) , (7.45)che coincide con la (7.35b). Analogamente, per trasformazione P la (7.35b) si trasformanella (7.35a).Quindi, le singole equazioni di Weyl non sono invarianti per l’operatore P , ma sitrasformano l’una nell’altra.◮daConiugazione di caricaLa trasformazione dello spinore ψ(x) per l’operazione di coniugazione di carica è dataψ C −→ ψ c = C ˜ψ , (7.46)72