Lezioni di Meccanica Quantistica Relativistica A. Bottino e C ... - INFN

(' "!¢ ¡¢ ¡¢ ¡¢ ¡¢¤£¦¥¨§¢¤£#©¨§¢¤£¦©¨§¢¤£#¥¨§%$&Figura 7.1: Stati di elicità di χ L e χ R .massa nulla, che si propagano con la velocità della luce; per queste particelle l’elicità èquindi una grandezza Lorentz–invariante.I neutrini sono particelle neutre con spin 1/2 e massa talmente piccola che finora none’ stata misurata direttamente 1 . Perciò, in prima approssimazione è possibile considerarei neutrini come particelle a massa nulla. In questo caso i neutrini soddisfano alle equazionidi Weyl e possono essere descritti da spinori a due componenti χ L o χ R (che, attraversol’eq.(7.11), sono equivalenti agli spinori a quattro componenti ψ L e ψ R ). Per stabilire qualedi queste soluzioni sia realizzata in natura, occorre fare ricorso ai risultati sperimentalisullo studio dei processi deboli. Dalle misure di elicità dei leptoni emessi nei decadimentiβ nucleari risulta che i neutrini, emessi nei processi β + unitamente ai positroni, hannoelicità = −1. Pertanto i neutrini devono essere associati a spinori sinistrorsi χ L , con iseguenti valori di elicità:ν con E > 0 =⇒ elicità = −1ν con E < 0 =⇒ elicità = +1Osserviamo ora che, in generale, per una particella di Dirac si haenergia impulso spin elicitàparticella con E < 0 −|E| ⃗p2 〈⃗ Σ〉antiparticella con E > 0 +|E| −⃗p − 2 〈⃗ Σ〉〈 ⃗Σ〉 ·⃗p|⃗p|〈 ⃗Σ〉 ·⃗p|⃗p|Ne segue che, se si associa ad un neutrino con energia E > 0 un valore di elicità −1,allora occorre associare ad un antineutrino (¯ν) con energia E > 0 un valore di elicità +1.Quindi ν e ¯ν, oltre ad essere differenziati da valori opposti di numero leptonico, sonoanche caratterizzati da valori opposti di elicità (e di chiralità).1 Sappiamo però che le masse dei neutrini non sono nulle perchè esse sono responsabili del fenomenodi oscillazione dei neutrini osservato sperimentalmente.71