Lezioni di Meccanica Quantistica Relativistica A. Bottino e C ... - INFN

◮ψ L e ψ R in rappresentazione chiraleLa rappresentazione chirale delle matrici γ è definita come la rappresentazione in cuiγ 5 è diagonale:( )( )( )0 110 σγ 0 = , γ k k11 0=11 0−σ k , γ 5 = . (7.6)00 −11In questa rappresentazione la forma esplicita degli operatori di proiezione di chiralità èparticolarmente semplice:P L ≡ 1 + ( )γ5 1 0= , (7.7a)2 0 0P R ≡ 1 − ( )γ5 0 0= . (7.7b)2 0 1Scrivendo un generico spinore ψ comeψ =(χ1), (7.8)χ 2dove χ 1 e χ 2 sono spinori a due componenti, per le autofunzioni (7.2) dell’operatorechiralità si ha( ) ( ) ( )1 0 χ1 χ1ψ L = P L ψ == , (7.9a)0 0 χ 2 0( ) ( ) ( )0 0 χ1 0ψ R = P R ψ == . (7.9b)0 1 χ 2 χ 2Conviene quindi usare le definizioniχ L ≡ χ 1 , χ R ≡ χ 2 , (7.10)per cui( )( )χL0ψ L = , ψ0R = , (7.11)χ R( )χLψ = ψ L + ψ R = . (7.12)χ R◮Equazioni del moto per ψ L e ψ RSe ψ è una generica soluzione dell’equazione di Dirac libera, abbiamoe analogamentei /∂ ψ L ≡ i /∂ 1 + γ52= 1 − γ52ψ = 1 − γ52m ψ ≡ m ψ R ,i /∂ ψ(7.13)i /∂ ψ R = m ψ L . (7.14)66