Lezioni di Meccanica Quantistica Relativistica A. Bottino e C ... - INFN

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Esempio: un elettrone in uno stato con energia negativa e spin in su è descritto (nelsistema di riposo) dalla funzione d’onda⎛ ⎞0ψ(x) = e +imt ⎜0⎟⎝1⎠ . (6.17)0Poichèsi ha( )ψ˜1 0= ˜γ 0 ψ ∗ =0 −1⎛⎞ ⎛0 0 0 −iψ c = −iη c e −imt ⎜0 0 i 0⎟ ⎜⎝0 −i 0 0 ⎠ ⎝i 0 0 0⎛ ⎞⎛0⎜0⎟⎝1⎠ e−imt = e −imt ⎜⎝000−1000−10⎞⎟⎠ ,⎞⎛ ⎞0⎟⎠ = −η ce −imt ⎜1⎟⎝0⎠ . (6.18)0Quindi, in questo caso, ψ c descrive una particella (di carica |e|) con energia positiva espin in giù.◮ Parità relativa particella–antiparticellaPer particelle di spin 1/2, particella e antiparticella hanno parità intrinseche opposte.Infatti, nel sistema di riposo, si ha• per energie positivecon( )ψ (r)χ+ (x) = e −imt (r),0(6.19)( (1 0χ (1) = , χ0)= ;1)(6.20)• per energie negativeψ (r)− (x) = e +imt ( 0χ (r) ). (6.21)Per riflessioni spazialiψ P −→ ψ ′ = γ 0 ψ =⇒{ψ (r)+ (x) −→ P +ψ (r)+ (x) ,ψ (r)− (x) −→ P −ψ (r)− (x) .(6.22)Per la corrispondenza discussa precedentemente tra lacune in stati di energie negative edantiparticelle in stati di energie positive discende che elettrone e positrone hanno paritàintrinseche opposte.Le proprietà viste in questo capitolo indicano che una teoria quantistica ad una solaparticella non può essere una teoria consistente, come indicato per esempio dagli effettivirtuali di creazione e di annichilazione di particelle. Il formalismo adeguato per trattarein modo sistematico i processi fisici dell’elettrodinamica è quello della teoria dei campi,con l’introduzione di campi quantizzati che creano e distruggono particelle e antiparticelle.64
Capitolo 7Spinori chirali7.1 Autofunzioni dell’operatore chiralitàLa matrice γ 5 è detta operatore di chiralità. Poichè l’operatore γ 5 è hermitiano essoè diagonalizzabile; dalla proprietà (γ 5 ) 2 = 11 segue che gli autovalori di γ 5 sono ±1.Indichiamo con ψ L e ψ R le autofunzioni di γ 5 con autovalori +1 e −1, rispettivamente;ossia,γ 5 ψ L = + ψ L ,γ 5 ψ R = − ψ R .(7.1a)(7.1b)A partire da uno spinore generico ψ è possibile generare le due autofunzioni di γ 5 nelmodo seguente:ψ L ≡ 1 + γ52ψ R ≡ 1 − γ52come si può immmediatamente verificare.Uno spinore qualsiasi ψ può essere scomposto nella sommaψ ,ψ ,(7.2a)(7.2b)Conviene definire due operatori di proiezione di chiralità:ψ = ψ L + ψ R . (7.3)che soddisfano alle proprietàP L ≡ 1 + γ52P R ≡ 1 − γ52, (7.4a), (7.4b)P L + P R = 11 ,(7.5a)(P L ) 2 = P L , (7.5b)(P R ) 2 = P R , (7.5c)P L P R = P R P L = 0 .(7.5d)65
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4.3 Invarianza di gauge . . . . . .
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Capitolo 1Equazione di Dirac1.1 Int
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con la quadri-correntej µ =i2 m [
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Passiamo ora all’esame dell’equ
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1.2.2 Prodotti di matrici γ: matri
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È evidente che in un cambiamento d
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Assumendo che le funzioni d’onda
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