Lezioni di Meccanica Quantistica Relativistica A. Bottino e C ... - INFN

Esempio: un elettrone in uno stato con energia negativa e spin in su è descritto (nelsistema di riposo) dalla funzione d’onda⎛ ⎞0ψ(x) = e +imt ⎜0⎟⎝1⎠ . (6.17)0Poichèsi ha( )ψ˜1 0= ˜γ 0 ψ ∗ =0 −1⎛⎞ ⎛0 0 0 −iψ c = −iη c e −imt ⎜0 0 i 0⎟ ⎜⎝0 −i 0 0 ⎠ ⎝i 0 0 0⎛ ⎞⎛0⎜0⎟⎝1⎠ e−imt = e −imt ⎜⎝000−1000−10⎞⎟⎠ ,⎞⎛ ⎞0⎟⎠ = −η ce −imt ⎜1⎟⎝0⎠ . (6.18)0Quindi, in questo caso, ψ c descrive una particella (di carica |e|) con energia positiva espin in giù.◮ Parità relativa particella–antiparticellaPer particelle di spin 1/2, particella e antiparticella hanno parità intrinseche opposte.Infatti, nel sistema di riposo, si ha• per energie positivecon( )ψ (r)χ+ (x) = e −imt (r),0(6.19)( (1 0χ (1) = , χ0)= ;1)(6.20)• per energie negativeψ (r)− (x) = e +imt ( 0χ (r) ). (6.21)Per riflessioni spazialiψ P −→ ψ ′ = γ 0 ψ =⇒{ψ (r)+ (x) −→ P +ψ (r)+ (x) ,ψ (r)− (x) −→ P −ψ (r)− (x) .(6.22)Per la corrispondenza discussa precedentemente tra lacune in stati di energie negative edantiparticelle in stati di energie positive discende che elettrone e positrone hanno paritàintrinseche opposte.Le proprietà viste in questo capitolo indicano che una teoria quantistica ad una solaparticella non può essere una teoria consistente, come indicato per esempio dagli effettivirtuali di creazione e di annichilazione di particelle. Il formalismo adeguato per trattarein modo sistematico i processi fisici dell’elettrodinamica è quello della teoria dei campi,con l’introduzione di campi quantizzati che creano e distruggono particelle e antiparticelle.64