Lezioni di Meccanica Quantistica Relativistica A. Bottino e C ... - INFN

¤£¢¡Figura 6.2: Creazione di una coppia virtuale e + –e − .Queste relazioni sono incompatibili, come si vede sostituendo le ultime tre nella prima.Per mantenere la condizione di conservazione di energia–impulso nel vertice di interazioneoccorre rimuovere la condizione di shell di massa per almeno una delle tre particelleconfluenti nel vertice. Questo è quanto avviene in diagrammi con più vertici di interazione,dove le particelle che collegano detti vertici sono particelle virtuali (fuori dallo shell dimassa).La creazione di coppie (6.5) può avvenire per esempio nel campo coulombiano di unnucleo; in questo caso uno dei due leptoni viene creato come particella virtuale e divieneelettrone fisico a seguito dell’interazione con il campo coulombiano.È possibile anche avere il processo inverso del processo (6.5), ossia il processo diannichilazionee − + e + → γ → . . . , (6.9)o anchee − + e + → 2 γ . (6.10)Queste reazioni vengono per esempio prodotte ai collisionatori elettrone-positrone.◮ Polarizzazione del vuotoSecondo quanto visto precedentemente un fotone è soggetto a processi del tipo descrittoin Fig.6.2, nei quali una coppia e + –e − , creata in modo virtuale dal fotone, si annichilarigenerando il fotone stesso. Ciò implica che l’interazione protone-elettrone (mediata dafotoni) nell’atomo di idrogeno risenta della presenza delle coppie virtuali e + –e − dovuteai processi di Fig.6.2. È come se l’interazione p–e − anzichè avvenire nel vuoto, avesseluogo in un mezzo polarizzabile: la carica positiva del protone respinge i positroni virtualied attira gli elettroni virtuali (vedi Fig.6.3). Si genera quindi un effetto di parzialeschermatura della carica vera (nuda) del protone da parte degli elettroni virtuali. L’elettronedell’atomo di idrogeno risente di questo effetto di schermatura della carica nudadel protone in maggiore o in minore misura a seconda dell’orbita quantistica su cui sitrova: la carica elettrica del nucleo “vista” dall’elettrone è più grande a piccole distanze(orbite interne), che non a grandi distanze (orbite esterne), e gli stati S si abbassano perquesto effetto. La polarizzazione del vuoto induce per esempio una separazione E(2P 1/2 )–E(2S 1/2 ) = 27 MHz tra i livelli 2S 1/2 e 2P 1/2 . Quest’effetto, calcolato da Uehling nel 1935,elimina quindi la degenerazione tipica dello spettro dell’atomo di idrogeno in teoria diDirac. Tuttavia, come si ricava in elettrodinamica quantistica, altri effetti oltre a quellodella polarizzazione del vuoto contribuiscono (in maniera più rilevante e con segnoopposto) al Lamb shift.62