Lezioni di Meccanica Quantistica Relativistica A. Bottino e C ... - INFN

£ £ £ £ £¢¤ £ £E 2×✻✁✁✁ ✁ ✁✁ ✁ ✁✁ ✁ ✁✁ ✁ ✁✁ ✁ ✁✁ ✁ ✁✁ ✁ ✁✁ ✁ ✁✁ ✁ ✁✁ ✁ ✁✁ ✁ ✁✁− m c 2❆❆❆❆❆❆❆❆❆❆❆❆❆❆❆❆❆❆❆❆❆❆❆❆❆❆❆❆❆❆❆❆❆❆❆❆+ m c 2− E 1♠Figura 6.1: Transizione di un elettrone da uno stato di energia negativa ad uno stato dienergia positivaLa rimozione di un elettrone da uno stato di energia negativa −E 1 del mare di Diracad uno stato di energia positiva E 2 può avvenire per esempio ad opera di un fotone dienergia E = E 2 + E 1 (vedi Fig.6.1).Secondo quanto visto precedentemente possiamo descrivere questo processo dicendoche il fotone ha creato una coppia elettrone-positrone con energie (positive) E 2 , E 1rispettivamente, ossia schematicamenteγ → e − + e + . (6.5)La conservazione dell’energia-momento impedisce che questo processo, con le tre particelletutte sul loro shell di massa, si realizzi nello spazio libero. Infatti, per il processo¥¨¢¡(6.6)¨¥§¦©¨le relazioni di conservazione di energia–impulso e quelle di shell di massa si scrivonok = p 1 + p 2 , k 2 = 0 , p 2 1 = p2 2 = m2 . (6.7)Queste, nel sistema di riposo dell’elettrone (⃗p 1 = 0), diventanok 0 = p 0 1 + p 0 2 ,⃗ k = ⃗p2 ,k 0 = | ⃗ k| ,p 0 1 = m ,p 0 2 =√⃗p 2 2 + m 2 =√⃗ k2+ m2 .(6.8a)(6.8b)(6.8c)(6.8d)(6.8e)61