Lezioni di Meccanica Quantistica Relativistica A. Bottino e C ... - INFN

Capitolo 6Coniugazione di carica6.1 Mare di DiracUn atomo in uno stato eccitato transisce allo stato fondamentale emettendo radiazione. Inpresenza del continuo di stati ad energia negativa con valori compresi tra −mc 2 e −∞, unelettrone nello stato fondamentale dell’atomo di idrogeno con energia mc 2 −E leg potrebbetransire indefinitamente a stati di energia inferiore. Perciò, nel 1930 Dirac formulò laseguente ipotesi: tutti gli stati ad energia negativa sono occupati, per cui la stabilitàdell’atomo è garantita dal principio di Pauli. Il sistema fisico costituito dall’occupazionecompleta di tutti gli stati di particella singola ad energia negativa viene chiamato maredi Dirac. Nella scala di energia finora adottata, il mare di Dirac ha un’energia infinitanegativa. Possiamo però interpretare il mare di Dirac come stato di vuoto e ridefinire lascala di energia, associando a questo stato di vuoto il valore di zero.Consideriamo ora lo stato fisico che si ottiene sottraendo dal mare di Dirac un elettronedi energia −E (E > 0), ossia creando una lacuna nel mare di Dirac, e calcoliamonel’energia. Nella consueta scala di energia si haE = E vuoto − (−E) = E vuoto + E , (6.1)dove E vuoto è l’energia associata al mare di Dirac. La ridefinizione della scala di energiaequivale ad associare allo stato del mare di Dirac con una lacuna il valore di energia(osservata)E oss = E − E vuoto = E . (6.2)Procedendo in modo analogo per la carica, si haQ = Q vuoto − e = Q vuoto + |e| , (6.3)Q oss = Q − Q vuoto = |e| . (6.4)Quindi lo stato (ad infinite particelle) costituito dal mare di Dirac con una lacunadi elettrone nel livello energetico −E può essere interpretato come stato di particella(denominata positrone) in un livello energetico E e con carica −e = |e|. La massa delpositrone dev’essere uguale a quella dell’elettrone. Il positrone viene anche chiamatoantiparticella dell’elettrone oppure sua coniugata di carica. Particelle con le proprietà delpositrone vennero scoperte nei raggi cosmici da Carl Anderson nel 1932.60