Lezioni di Meccanica Quantistica Relativistica A. Bottino e C ... - INFN

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Essendo s > 0, deve essere κ < 0.I livelli vengono abitualmente contraddistinti dalla notazione spettroscopica che fauso dei numeri quantici n, l χ , j, dove n (numero quantico principale) è definito comen = n ′ + |κ| = n ′ +(j + 1 ). (5.68)2I livelli di energia più bassa sono elencati nella Tabella 5.1 (con l = l χ ).Sviluppando la (5.65) in serie nel parametro α 2 si trova⎡⎤E = m c 2 ⎢⎣ 1 − 1 (Z α) 2− 1 (Z α) 4 ( 1} 2 {{ n 2} 2 n 3 j + 1/2 − 3 )+O ( α 6) ⎥4 n ⎦ . (5.69)} {{ }Balmer termine di struttura fineLo schema dei livelli energetici più bassi dell’atomo di idrogeno è illustrato in Fig.5.1.Lo spettro completo è comunque confinato nella banda energetica 0 ≤ E ≤ mc 2 di Fig.5.2.◮Struttura fineIl termine di ordine α 4 nell’espressione (5.69) rappresenta la cosiddetta separazione distruttura fine: a parità di n, sono più bassi nella scala energetica gli stati con j minore.Questo termine rimuove in parte la degenerazione dello spettro non-relativistico per gliatomi idrogenoidi.L’entità della separazione tra stati con uguale n e diverso j, per Z = 1, è data da∆E = m c 2 1 ()α 4 12 n 3 j min + 1/2 − 1j max + 1/2Per esempio= m c 2 1 2α 4n 3(5.70)j max − j min(j min + 1/2) (j max + 1/2) .∆E(2P ) ≡ E ( ) ( ) α 42P 3/2 − E 2P1/2 =2 m 5 c2= 8.87 × 10 −11 m c 2 = 4.53 × 10 −5 eV , (5.71a)ν(2P ) = 12 π∆E = ∆E2 π × 6.58 × 10 −22 MeV sec= 11 GHz . (5.71b)◮ Struttura iperfineNella trattazione degli atomi idrogenoidi precedentemente adottata, l’interazione trail nucleo e l’elettrone è stata semplicemente descritta mediante il potenziale coulombianoV = − Ze2 . È stata in particolare trascurata l’interazione magnetica tra il momento di4πrdipolo magnetico del nucleo e quello dell’elettrone. Introduciamo ora questo termine di56
*)EF-GIHKJ(LMN)*¥¨§ ¥¨§ ¥¨§¡ £¦¥¨§ £¦¥¨§© ¥¨§$ #(+, +#-@01%92 BAC:D©¡ £¦¥¨§©£¦¥¨§2 46OP8Q:D¤! #"¢¡¤£¦¥¨§)*$ +, ( #+-./'(01%,.2 435©7698;:=$ %&"' ( #"Figura 5.1: Livelli energetici più bassi dell’atomo di idrogeno.57
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4.3 Invarianza di gauge . . . . . .
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