Lezioni di Meccanica Quantistica Relativistica A. Bottino e C ... - INFN

n ′ j κ l nnotazionespettroscopica0 1/2 −1 0 1 1S 1/20 3/2 −2 1 2 2P 3/20 5/2 −3 2 3 3D 5/2}1 1/2 −1 0 2 2S 1/2degeneri1 1/2 +1 1 2 2P 1/2}1 3/2 −2 1 3 3P 3/2degeneri1 3/2 +2 2 3 3D 3/2}2 1/2 −1 0 3 3S 1/2degeneri2 1/2 +1 1 3 3P 1/2Dalla definizione di z 1 e z 2 si ottieneTabella 5.1: Livelli di energia.√z1 z 2 = 1 cz 1 − z 2 = 2 E c ,e quindi, sostituendo nella (5.63), si haossiaE 2 (1 +E =√1 +√(m c 2 ) 2 − E , (5.64a))γ 2(s + n ′ ) 2 = ( m c 2) 2,„n ′ +m c 2(Z α) 2q1 (j+(5.64b)2) 2 −(Z α) 2 « 2. (5.65)I valori di E dipendono solo dai numeri quantici n ′ e |κ| = j + 1/2; si ha quindi unadegenerazione di ordine 2 dovuta ai due segni di κ = ± (j + 1/2), che comportano duediversi valori di l χ :κ = + (j + 1/2) =⇒ l χ = j + 1/2 ,κ = − (j + 1/2) =⇒ l χ = j − 1/2 .(5.66)Notare che, se n ′ = 0 si ha solo κ < 0; infatti, dalla (5.55b) e dalla (5.62), per n ′ = 0si ha⎫(s + κ) b 0 = γ a 0 , ⎪⎬√√ z2=⇒ s + κ = − γ . (5.67)z2za 0 = − b 0 , ⎪⎭1z 155