Lezioni di Meccanica Quantistica Relativistica A. Bottino e C ... - INFN

4. − e 28 m 2 c 2 ⃗ ∇ · ⃗E termine di Darwin. Questo termine è da mettersi in relazionecon la variazione dell’energia elettrostatica dovuta alle fluttuazioni della posizionedell’elettrone su dimensioni lineari dell’ordine della lunghezza d’onda Compton(Zitterbewegung):A 0 (⃗r + δ⃗r) = A 0 (⃗r) + δ⃗r · ⃗∇A 0 + 1 2 δxi δx j ∂ 2 A 0∂x i ∂x , j〈A 0 (⃗r + δ⃗r) 〉 = A 0 (⃗r) + 1 ∂ 2 A 0 〈δx i δx j〉 ,2 ∂x i ∂x j〈δx i δx j〉 = 1 〈(δr)2 〉 δ ij ∼ 1 ( ) 2 δ ij ,33 m cδ(eA 0 ) ∼e 26 m 2 c 2 ∆A0 = − e 2∇6 m 2 c ⃗ · ⃗E .245