Lezioni di Meccanica Quantistica Relativistica A. Bottino e C ... - INFN

Notare che il termine ɛ jkl σ [ l p j , E k] , con E k = − ∂A0 , è identicamente nullo.∂xk Sostituendo questi risultati nella (4.65) ricaviamo l’equazione[ ⃗p22 m + e A0 − (⃗p2 ) 28 m 3 c − e ( )2 4 m 2 c ⃗σ · ⃗E ×⃗p −e ]2∇ 2 8 m 2 c ⃗ · ⃗E X(x) = E (nr) X(x) ,2dove abbiamo ripristinato le unità ordinarie.I termini di questa equazione hanno il seguente significato:1. e A 0 energia elettrostatica.(4.67)2.⃗p 22 m − (⃗p2 ) 28 m 3 c 2 termine cinetico con correzione relativistica:√⃗p 2 c 2 + m 2 c 4 − m c 2 = m c 2 (1 + ⃗p2 c 2m 2 c 4 ) 1/2− m c 2()≃ m c 2 1 + ⃗p22 m 2 c − (⃗p2 ) 2− m c 22 8 m 4 c 4≃ ⃗p22 m − (⃗p2 ) 28 m 3 c 2 . (4.68)3. − e ⃗σ·( )⃗E ×⃗p termine di interazione spin-orbita (termine di Thomas). Questo4 m 2 c 2termine descrive l’interazione tra il campo magnetico generato dal moto dell’elettrone⃗B = ⃗ E × ⃗pm ce il momento di dipolo magnetico dell’elettrone(4.69)⃗µ = e ⃗σ , (4.70)2 m ccon un fattore di riduzione 1/2 dovuto alla precessione dello spin (Thomas).Nel caso di un campo elettrico a simmetria sferica⃗E = − ⃗r dA 0r dr ,( )⃗σ · ⃗E ×⃗p = − 1 dA 0r dr ⃗σ · (⃗r ×⃗p) = − 2 = − 2 1 dA 0 r dr ⃗s · ⃗l ,1rdA 0dr( ) 12 ⃗σ · (⃗r ×⃗p)e quindi−e ( )4 m 2 c ⃗σ · ⃗Ee 1 dA 0×⃗p =2 2 m 2 c 2 r dr ⃗s · ⃗l . (4.71)Questo è l’accoppiamento di spin-orbita, che è importante in fisica atomica.44