Lezioni di Meccanica Quantistica Relativistica A. Bottino e C ... - INFN

4.3 Invarianza di gauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.4 Hamiltoniana di interazione elettrone–campo elettromagnetico . . . . . . 384.5 Interazione elettromagnetica nel limite non-relativistico . . . . . . . . . . 394.6 Approssimazione non-relativistica in un campo elettrostatico . . . . . . . 425 Elettrone in un campo a simmetria sferica 465.1 Costanti del moto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465.2 Riduzione a spinori a due componenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485.3 Separazione delle variabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495.4 Soluzione delle equazioni radiali per un atomo idrogenoide . . . . . . . . 526 Coniugazione di carica 606.1 Mare di Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606.2 Coniugazione di carica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 637 Spinori chirali 657.1 Autofunzioni dell’operatore chiralità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657.2 Proprietà di elicità per m = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697.3 Equazioni di Weyl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 707.4 Neutrini e antineutrini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 707.5 Operazioni C, P , T sulle equazioni di Weyl . . . . . . . . . . . . . . . . . 727.6 Covarianti bilineari con spinori chirali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 747.7 Spinori di Majorana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 758 Funzioni di Green e processi di scattering 768.1 Funzione di Green in teoria non-relativistica . . . . . . . . . . . . . . . . 768.2 Funzione di Green per l’equazione di Dirac libera . . . . . . . . . . . . . 788.3 Funzione di Green per l’equazione di Dirac con interazione . . . . . . . . 798.4 Applicazione: scattering Rutherford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81A Unità naturali 85B Quadri-vettori – metrica 86C Tracce di prodotti di matrici γ 88D Rappresentazioni delle matrici γ 90D.1 Proprietà generali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90D.1.1 Rappresentazione di Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91D.1.2 Rappresentazione di Majorana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91D.1.3 Rappresentazione chirale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92E Trasformazioni di forme bilineari per inversione temporale 94F Dimostrazione della proprietà ⃗ L 2 (⃗σ ·⃗p) ϕ = l χ (l χ + 1) (⃗σ ·⃗p) ϕ 96G Densità Lagrangiana di Dirac 98iv