Lezioni di Meccanica Quantistica Relativistica A. Bottino e C ... - INFN
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In<strong>di</strong>ceIn<strong>di</strong>ceiii1 Equazione <strong>di</strong> Dirac 11.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 L’equazione <strong>di</strong> Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2.1 Proprietà delle matrici γ µ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.2 Prodotti <strong>di</strong> matrici γ: matrici Γ a . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.3 Teorema fondamentale sulle rappresentazioni delle matrici γ . . . 81.2.4 Equazione <strong>di</strong> Dirac in versione hamiltoniana . . . . . . . . . . . . 91.2.5 Rappresentazione <strong>di</strong> Dirac delle matrici γ . . . . . . . . . . . . . 101.3 Covarianza dell’equazione <strong>di</strong> Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.1 Rotazione attorno all’asse x k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3.2 Trasformazione <strong>di</strong> velocità nella <strong>di</strong>rezione x k . . . . . . . . . . . . 141.3.3 Matrice coniugata hermitiana <strong>di</strong> S Λ . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.4 Trasformazioni <strong>di</strong>screte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.4.1 Inversione spaziale (parità) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.4.2 Inversione temporale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.5 Forme bilineari con spinori <strong>di</strong> Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.5.1 Proprietà <strong>di</strong> trasformazione dello spinore aggiunto . . . . . . . . . 181.5.2 Trasformazioni <strong>di</strong> forme bilineari per trasformazioni <strong>di</strong> Lorentzproprie e inversioni spaziali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 Soluzioni libere dell’equazione <strong>di</strong> Dirac 202.1 Soluzioni libere nel sistema <strong>di</strong> riposo della particella . . . . . . . . . . . . 202.2 Soluzioni libere in un sistema <strong>di</strong> riferimento generico . . . . . . . . . . . 222.3 Limite non-relativistico (v≪c) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.4 Normalizzazione delle soluzioni libere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.5 Pacchetti d’onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.6 Proiettori su stati ad energia positiva e su stati ad energia negativa . . . 283 Operatori momenti angolari in teoria <strong>di</strong> Dirac 323.1 Operatore <strong>di</strong> spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.2 Conservazione del momento angolare totale . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 Interazione elettrone–campo elettromagnetico 364.1 Qualche richiamo sul campo elettromagnetico . . . . . . . . . . . . . . . 364.2 Interazione elettrone–campo elettromagnetico . . . . . . . . . . . . . . . 37iii