Lezioni di Meccanica Quantistica Relativistica A. Bottino e C ... - INFN

IndiceIndiceiii1 Equazione di Dirac 11.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 L’equazione di Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2.1 Proprietà delle matrici γ µ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.2 Prodotti di matrici γ: matrici Γ a . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.3 Teorema fondamentale sulle rappresentazioni delle matrici γ . . . 81.2.4 Equazione di Dirac in versione hamiltoniana . . . . . . . . . . . . 91.2.5 Rappresentazione di Dirac delle matrici γ . . . . . . . . . . . . . 101.3 Covarianza dell’equazione di Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.1 Rotazione attorno all’asse x k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3.2 Trasformazione di velocità nella direzione x k . . . . . . . . . . . . 141.3.3 Matrice coniugata hermitiana di S Λ . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.4 Trasformazioni discrete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.4.1 Inversione spaziale (parità) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.4.2 Inversione temporale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.5 Forme bilineari con spinori di Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.5.1 Proprietà di trasformazione dello spinore aggiunto . . . . . . . . . 181.5.2 Trasformazioni di forme bilineari per trasformazioni di Lorentzproprie e inversioni spaziali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 Soluzioni libere dell’equazione di Dirac 202.1 Soluzioni libere nel sistema di riposo della particella . . . . . . . . . . . . 202.2 Soluzioni libere in un sistema di riferimento generico . . . . . . . . . . . 222.3 Limite non-relativistico (v≪c) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.4 Normalizzazione delle soluzioni libere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.5 Pacchetti d’onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.6 Proiettori su stati ad energia positiva e su stati ad energia negativa . . . 283 Operatori momenti angolari in teoria di Dirac 323.1 Operatore di spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.2 Conservazione del momento angolare totale . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 Interazione elettrone–campo elettromagnetico 364.1 Qualche richiamo sul campo elettromagnetico . . . . . . . . . . . . . . . 364.2 Interazione elettrone–campo elettromagnetico . . . . . . . . . . . . . . . 37iii