Lezioni di Meccanica Quantistica Relativistica A. Bottino e C ... - INFN

4. Γ a = γ µ γ 5 .ψ ′ (x ′ ) γ µ γ 5 ψ ′ (x ′ ) = ψ(x) S −1Λγµ γ 5 S Λ ψ(x) = Λ µ ν ψ(x) γ ν ( S −1Λ γ5 S Λ)ψ(x) . (1.144)Per trasformazioni di Lorentz proprie}S Λ = e − i ωµν σµν4[γ 5 , σ µν] = 0=⇒ S −1Λ γ5 S Λ = γ 5 . (1.145)Per inversioni spazialiS P = γ 0{γ 0 , γ 5} = 0}=⇒ S −1P γ5 S P = −γ 5 . (1.146)Perciò ψ(x)γ µ γ 5 ψ(x) si trasforma come un vettore assiale. Infatti, per trasformazionidi Lorentz propriementre per inversioni spazialiψ ′ (x ′ ) γ µ γ 5 ψ ′ (x ′ ) = Λ µ ν ψ(x) γν γ 5 ψ(x) , (1.147)ψ ′ (x ′ ) γ µ γ 5 ψ ′ (x ′ ) = −Λ µ ν ψ(x) γ ν γ 5 ψ(x) =5. Γ a = γ 5 .Per trasformazioni di Lorentz proprie si hamentre per inversioni spazialiOssia ψγ 5 ψ è uno pseudoscalare.{− ψ(x) γ 0 γ 5 ψ(x) per µ = 0 ,+ ψ(x) γ k γ 5 ψ(x) per µ = k .(1.148)ψ ′ (x ′ ) γ 5 ψ ′ (x ′ ) = ψ(x) S −1Λ γ5 S Λ ψ(x) . (1.149)ψ ′ (x ′ ) γ 5 ψ ′ (x ′ ) = ψ(x) γ 5 ψ(x) , (1.150)ψ ′ (x ′ ) γ 5 ψ ′ (x ′ ) = −ψ(x) γ 5 ψ(x) . (1.151)Per le proprietà di trasformazione delle forme bilineari per inversione temporale vediAppendice E.19