Lezioni di Meccanica Quantistica Relativistica A. Bottino e C ... - INFN

Se avessimo variato la (G.8b) rispetto a ψ e la (G.8a) rispetto a ψ, avremmo ottenuto lestesse equazioni (G.11) e (G.13), rispettivamente.◮Trasformazioni chiraliLe proprietà peculiari delle particelle di spin 1/2 con massa nulla discusse nel Capitolo7 derivano dall’invarianza della densità Lagrangiana di Dirac per trasformazionichirali. Definita come trasformazione chirale la trasformazioneψ → γ 5 ψ ,(G.14)la Lagrangiana di Dirac si trasforma nel modo seguente:L D = ψ (i /∂ − m) ψ −−−−→ψ→γ 5 ψψ (−γ 5) (i /∂ − m) γ 5 ψ= ψ (i /∂ + m) γ5 2 ψ = ψ (i /∂ + m) ψ= L D + 2 m ψ ψ . (G.15)Si ha quindi invarianza per trasformazione di chiralità se e solo se m = 0.100