Lezioni di Meccanica Quantistica Relativistica A. Bottino e C ... - INFN

Appendice ETrasformazioni di forme bilineari perinversione temporalePer inversione temporale si haψ ′ (x ′ ) Γ a ψ ′ (x ′ ) = ˜ψ(x) ˜B −1 Γ a ˜B ˜ψ(x) =[˜ψ(x) ˜B−1 Γ a ˜B ˜ψ(x)] T= ψ(x) B ˜Γ a B −1 ψ(x) .(E.1)Per ottenere le matrici B˜Γ a B −1 basta tenere conto delle proprietà (1.129) e delle relazionida queste ricavabili:Si ha quindiB ˜γ 5 B −1 = −γ 5 ,B (˜γ 5 ˜γ µ) B −1 = B ˜γ µ B −1 γ 5 ={+σB ˜σ µν B −1 µν={ +γ 0 γ 5 per µ = 0 ,−γ k γ 5 per µ = k .per µ = 0, ν≠0 oppure µ≠0, ν = 0 ,−σ µν per µ≠0, ν≠0 .(E.2), (E.3). (E.4)1) Γ a = 11.2) Γ a = γ µ .ψ ′ (x ′ ) ψ ′ (x ′ ) = ψ(x) B B −1 ψ(x) = ψ(x) ψ(x) .(E.5)ψ ′ (x ′ ) γ µ ψ ′ (x ′ ) = ψ(x) B ˜γ µ B −1 ψ(x) ={ + ψ(x) γ 0 ψ(x) per µ = 0 ,− ψ(x) γ k ψ(x) per µ = k .(E.6)3) Γ a = σ µν .ψ ′ (x ′ ) σ µν ψ ′ (x ′ ) = ψ(x) B ˜σ µν B −1 ψ(x){+ψ(x) σ µν ψ(x) per µ = 0, ν≠0=−ψ(x) σ µν ψ(x) per µ≠0, ν≠0 .oppure µ≠0, ν = 0 ,(E.7)94